Mathematik HTL 2, Schulbuch

142 Folgen, Differenzengleichungen und Zinseszinsrechnung 638 Eine „Faustregel“ besagt, dass die Anzahl n der Jahre, bis sich ein Kapital bei einem Zinsfuß von p% p.a.verdoppelt, annähernd gleich n ≈ 70 _ p ist. Erstelle eine Tabelle, in der du für Zinsfüße von p = 0,5 bis p = 10 jeweils der exakt berechneten Verdoppelungsdauer die mithilfe der Faustregel berechnete Anzahl von Jahren gegenüberstellst. 639 Berechne mithilfe der in Aufgabe 638 vorgestellten Faustregel. a. In welcher Zeitspanne verdoppelt sich ein Kapital, das mit 1,25% p.s. verzinst wird? b. Bei welchem Jahreszinssatz verdoppelt sich ein Kapital innerhalb von 16 Jahren? 640 Gib an, bei welchem Semesterzinssatz sich ein Kapital innerhalb von 10 Jahren verdoppelt. 641 Bei welchem Quartalszinssatz verdoppelt sich ein Kapital innerhalb von 7 Jahren? 642 Ein Kapital von 10000€ wird ein Jahr lang zu 6% p.a. angelegt. Berechne, zu welchem Zinssatz a. p.s., b. p.q., c. p.m. man das Kapital anlegen müsste, um denselben Endwert zu erhalten. Wir berechnen den Endwert nach einem Jahr sowohl mit dem Jahreszinssatz, als auch mit dem entsprechenden unterjährigen Zinssatz. Da der Endwert ja in beiden Fällen gleich sein soll, können wir den unterjährigen Aufzinsungsfaktor q ausrechnen. Von diesem subtrahieren wir 1 (bzw. 100%) und erhalten den Zinssatz: a. 10000·1,06 = 10000·q 2 | : 10000 1,06 = q 2 9 ___ 1,06 = q q ≈ 1,02956 i ≈ 0,02956, also 2,956% p.s. b. 10000·1,06 = 10000·q 4 | : 10000 1,06 = q 4 4 9 ___ 1,06 = q q ≈ 1,01467 i ≈ 0,0146, also 1,467% p.q. c. Wie wir in Aufgabe a. und b. bereits gesehen haben, ist das Anfangskapital von 10000€ für die Berechnung ohne Bedeutung und wir können gleich so beginnen: 1,06 = q 12 12 9 ___ 1,06 = q q ≈ 1,00487 i ≈ 0,00487, also 0,487% p.m. 643 Berechne die zu i 2 = 0,04 äquivalenten Zinssätze i 4 , i 12 und i eff . 644 Rechne nach, ob die beiden Zinssätze äquivalent sind. a. 3% p.s. und 6% p.a. b. 2% p.q. und 4,04% p.s. c. 1,525% p.q. und 0,5% p.s. 645 Ermittle die fehlenden zum gegebenen Zinssatz äquivalenten Zinssätze. p.a. p.s. p.q. p.m. a. 4% b. 2,5% c. 5 _ 8 % d. 1 _ 6 % B B B B B äquivalente Zinssätze berechnen mcd/tns gw384s B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv