Mathematik HTL 2, Schulbuch

183 Zusammenfassung: Skalarprodukt, Abstand und Winkel 853 Berechne den Cosinus des Winkels zwischen den Strecken von (0 1 0 1 0) nach (‒ 2 1 3 1 6) und von (0 1 0 1 0) nach (1 1 ‒ 4 1 5). 854 Von einem Trapez ABCD kennt man die Punkte A = (9 1 ‒ 2 1 13), B = (3 1 ‒ 5 1 19) und C = (11 1 5 1 15), sowie die Länge 6 cm der Seite CD. Ermittle die Koordinaten des Punktes D, den Umfang und die Fläche des Trapezes. 855 Ermittle die Leitlinie der Parabel {(x 1 y) ‡ x * R , y = 2(x – 1) 2 ‒ 3}. 856 Ermittle die Fläche des Dreiecks, dessen Eckpunkte der Nullpunkt, (7 1 3) und (2 1 8) sind. 857 Berechne eine Gleichung der Ebene durch die drei Punkte (7 1 5 1 1), (1 1 1 1 2) und (0 1 1 1 ‒1) mithilfe des Vektorprodukts. 858 Auf Mathematik HTL-Online findest du einen Ausschnitt einer Österreichkarte. Drei Orte sind darin markiert: Peggau, Gratwein und Rötschgraben. Die Skalierung der Zeichnung wurde dabei so gewählt, dass eine Einheit einem Kilometer entspricht. Die hier erwähnten Entfernungen beziehen sich alle auf die Luftlinie. a. Nenne vier Orte, die von Peggau und Gratwein gleich weit entfernt sind. Welcher dieser Orte hat die geringste Entfernung und wie groß ist sie? b. Nenne vier Orte, die von Peggau und Rötschgraben gleich weit entfernt sind. Welcher dieser Orte hat die geringste Entfernung und wie groß ist sie? c. Welcher Ort ist von Peggau, Gratwein und Rötschgraben gleich weit entfernt und wie groß ist diese Entfernung? 859 Begründe: Der Streckenmittelpunkt der Strecke AB ist 1 _ 2 (A + B). Hinweis: Schreibe an, wie die Abstände zwischen A bzw. B und 1 _ 2 (A + B) definiert sind. 860 Ermittle das Drehmoment einer Kraft F = (70N 1 50N 1 0), wenn sich der Drehpunkt im Punkt A = (2m 1 2m 1 2m) und der Ansatzpunkt der Kraft im Punkt P = (5m 1 4m 1 1m) befindet. 861 Bestimme Umfang und Fläche des Dreiecks mit den Eckpunkten (‒ 2 1 ‒ 4 1 1), (7 1 ‒ 2 1 2) und (4 1 ‒1 1 5). 862 Von einem Rechteck ABCD kennt man die Eckpunkte A = (5 1 4) und B = (4 1 8). Ermittle die Koordinaten von C und D, wenn die Seite BC doppelt so lange ist, wie die Seite AB. Die Eckpunkte sollen gegen den Uhrzeigersinn beschriftet werden. 863 Berechne die Schnittpunkte der Geraden {(x 1 y) ‡ 3x – y = 3} und des Kreises {(x 1 y) ‡ (x – 3) 2 + (y – 1) 2 = 25}. 864 Von einem Rechteck ABCD kennt man die Eckpunkte A = (‒7 1 ‒ 2) und D = (‒ 9 1 3). Der Eckpunkt C hat die Koordinaten C = (4 1 y). Ermittle die fehlenden Koordinaten von B und C. 865 Bestimme die Fläche des Parallelogramms, das vom Nullpunkt, A = (4 1 2 1 1), A + B und B = (1 1 4 1 6) gebildet wird. 866 Gib mithilfe des Vektorprodukts eine Gleichung der Ebene durch die Punkte (0 1 0 1 0), (5 1 3 1 1) und (1 1 1 1 1) an. B B B B B C Material 6p87fx D A, B B B B B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv