Mathematik HTL 2, Schulbuch

190 Trigonometrie 888 Untersuche, mit welchem Satz die nicht angegebenen Seitenlängen und Winkel des Dreiecks berechnet werden können, wenn folgende Seitenlängen und Winkel bekannt sind. a. a, c, β c. a, b, α e. b, c, γ b. b, c, α d. a, b, c f. b, α , β 889 Vom dargestellten Dreieck sind die eingezeichneten Winkel und Seitenlängen bekannt. Untersuche, ob zur Bestimmung der anderen Winkel und Seitenlängen zunächst der Sinus- oder der Cosinussatz angewandt werden muss. Beschrifte in der Skizze den Winkel oder die Seite, die du als erstes berechnen kannst, mit x und gib an, wie du x berechnest. a. c. e. b. d. f. 890 Konstruiere das gegebene Dreiecke mit einer DGS. Gib jeweils an, ob zum Bestimmen der fehlen- den Winkel und Seitenlängen zunächst der Sinus- oder der Cosinussatz angewandt werden muss. a. a = 5 cm b = 8 cm c = 11 cm c. a = 4,5 cm b = 6 cm α = 30° b. a = 7cm c = 5 cm β = 40° d. c = 6 cm α = 35° β = 50° 891 Welche der Aussagen sind richtig? Begründe. A Wenn drei Seiten eines Dreiecks bekannt sind, dann kann man mit dem Sinussatz die fehlen- den Winkel bestimmen. B Wenn zwei Seiten eines Dreiecks und der eingeschlossene Winkel gegeben sind, dann kann man die fehlende Seite mit dem Cosinussatz bestimmen. C Wenn zwei Seiten und ein beliebiger Winkel eines Dreiecks bekannt sind, dann kann man die fehlende Seite mit dem Cosinussatz bestimmen. D Wenn eine Seite und zwei Winkel eines Dreiecks gegeben sind, dann kann mithilfe des Sinussatzes eine andere Seite bestimmt werden. E Wenn eine Seite und zwei Winkel eines Dreiecks gegeben sind, dann kann mithilfe des Sinussatzes der dritte Winkel berechnet werden. F Wenn drei Winkel eines Dreiecks gegeben sind, kann man die fehlenden Seiten durch Anwenden des Sinussatzes bestimmen. 892 Berechne die Winkel, die Höhen und die Fläche des Dreiecks. Die Seitenlängen sind in cm angegeben. Führe eine Probe durch. a. b. c. d. e. f. g. h. a 20,00 16,00 6,00 8,90 5,30 6,73 8,54 17,37 b 16,00 18,00 7,00 9,30 7,70 8,81 6,61 18,16 c 17,00 21,00 11,00 3,30 10,90 13,34 11,49 23,45 C ô õ ó B A b a c C A, C y w ô f e ÷ c a b s r õ s ó ô r ô ó B, C D B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv