Mathematik HTL 2, Schulbuch

241 7.2 Rechnen mit Matrizen 1109 Eine Firma verkauft vier Produkte in drei verschiedenen Filialen. In den Monaten Jänner, Februar und März wird die jeweils in diesen drei Filialen verkaufte Menge durch folgende 4×3-Matrizen beschrieben: J = 2 70 102 65 28 89 163 57 48 117 224 99 87 3 ; F = 2 63 98 67 19 86 154 49 49 112 203 88 79 3 ; M = 2 73 113 70 23 91 162 57 36 107 31 92 84 3 a. Wie viel Stück von Produkt 3 wurden im Februar in der Filiale 2 verkauft? b. Wie viel Stück von Produkt 1 wurden im März insgesamt verkauft? c. Wie lautet die Zahl J 13 und was bedeutet sie? d. Berechne die Summe der Einträge in der zweiten Spalte von J. Welche Bedeutung hat diese Zahl? e. Berechne die Summe der Einträge in der dritten Zeile von J. f. Berechne J + F + M. Was kann man aus dieser Matrix ablesen? 1110 In einer Konditorei werden verschiedene Kuchen hergestellt. Dafür werden die notwendigen Zutaten in einer Tabelle festgehalten. Biskuit Schokokuchen Nusskuchen Eier (Stk) 6 4 5 Mehl (dag) 18 10 10 Zucker (dag) 18 15 22 Butter (dag) 0 15 20 Schokolade (dag) 0 20 0 Nüsse (dag) 0 10 40 a. Die Rezepte stammen aus Großmutters Kochbuch. In der Konditorei werden immer mindestens 5 Stück hergestellt. Berechne die für 5 Stück von jedem Kuchen relevanten Gewichtsangaben. b. Wie viele Eier werden benötigt, wenn jeweils zehn Stück der drei Kuchen hergestellt werden? Multiplikation von Zeilen mit Spalten In einem Kaufhaus kostet die Ware A pro Stück 4€, die Ware B pro Stück 2€ und die Ware C pro Stück 3€. Kauft man 3 Stück von der Ware A, 1 Stück von der Ware B und 4 Stück von der Ware C, dann muss man 3·4€ + 1·2€ + 4·3€ = 26€ bezahlen. Wir können das übersichtlich so darstellen: Die Stückpreise von A, B, C schreiben wir untereinander in einer Spalte an, die Anzahl der gekauften Stück von A, B, C nebeneinander in einer Zeile. Den Preis des Einkaufs erhalten wir dann, indem wir jeden Eintrag in der Zeile mit dem entspre- chenden Eintrag in der Spalte multiplizieren und diese drei Produkte dann zusammenzählen: (3 1 4)· 2 4 2 3 3 = 3·4 + 1·2 + 4·3 = 26 Auf dieser Weise haben wir einer Zeile und einer Spalte mit je drei Einträgen eine Zahl zugeordnet, wir nennen sie das Produkt der Zeile mit der Spalte. Beachte: Für diese Berechnung war es wichtig, dass die „Einkaufszeile“ gleich viele Einträge hatte wie die „Preisspalte“. Wenn Z = (Z 1 , Z 2 ,… , Z n ) eine Zeile mit n Einträgen und S = 2 S 1 S 2 S n 3 eine Spalte mit ebenfalls n Einträgen ist, dann nennen wir die Zahl Z·S = Z 1 S 1 + Z 2 S 2 + … + Z n S n das Produkt der Zeile Z mit der Spalte S . B, C A, B Produkt einer Zeile mit einer Spalte Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv