Mathematik HTL 2, Schulbuch

242 Matrizenrechnung Achtung Zur Berechnung des Produkts einer Zeile und einer Spalte ist es wichtig, dass die Zeile gleich viele Einträge hat wie die Spalte. Um Summen wie Z 1 S 1 + Z 2 S 2 + … + Z n S n kürzer anzuschreiben, verwenden wir das Summen- zeichen Σ (sprich: „sigma“). Sind a 1 , a 2 , …, a n Zahlen, dann schreiben wir ; i = 1 n a i = a 1 + a 2 + … + a n für die Summe aller dieser Zahlen. Sprechweise: ; i = 1 n a i ist „die Summe aller Zahlen a i , wobei der Index i von 1 bis n läuft.“ (Oder kurz: „Summe der a i für i von 1 bis n“) Statt des Buchstabens i können wir für den Index jedes andere Zeichen verwenden, zum Beispiel ; k = 1 n a k . Beispiele:  ; i = 1 3 a i = a 1 + a 2 + a 3  ; n = 1 3 n = 1 + 2 + 3 = 6     ; k = 1 3 (2k + 3) = (2·1 + 3) + (2·2 + 3) + (2·3 + 3) = 5 + 7 + 9 = 21 1111 Berechne. a. ; i = 1 10 i b. ; i = 1 5 (2i – 1) c. ; i = 1 3 (2i – 3) d. ; i = 1 3 i 3 1112 Multipliziere die Zeile mit der Spalte. a. 2 7 4 3 3 · 2 2 1 4 3 b. 2 6 ‒ 2 5 8 3 · 2 1 4 ‒ 2 0 3 c. 2 1 0 3 · 2 0 1 3 d. 2 3 4 ‒ 5 2 ‒1 3 · 2 2 ‒1 3 7 1 3 1113 Die folgenden Aufgaben können auch anders gelöst werden, die besondere Herausforderung ist es allerdings, die Problemstellung mithilfe der Multiplikation einer Zeile mit einer Spalte zu lösen. a. Bianca hat für ihr Handy folgenden Tarif: Gespräche netzintern 0,01€/min, in fremde Net- ze 0,09€/min und pro SMS 0,05€. In diesem Monat hat sie 210min netzintern, 108min in fremde Netze telefoniert und 45 SMS verschickt. Wie hoch fällt ihre Handyrechnung aus? b. Ein Pizzaservice hat die Pizzen Margherita (5,50€), al Diavolo (8,20€), Salami (6,20€), Quattro Formaggi (7,60€) und della Casa (9,50€) im Angebot. Am heutigen Tag wurden 18 Stück Margherita, 12 Stück al Diavolo, 21 Stück Salami, 11 Stück Quattro Formaggi und 7 Stück della Casa verkauft. Berechne den Tagesumsatz. c. Ein Busunternehmer besitzt 4 Busse mit 8 Sitzplätzen, 5 Busse mit 22 Sitzplätzen und 2 Bus- se mit 50 Sitzplätzen. Ermittle, wie viele Fahrgäste maximal befördert werden können. d. Ein Verkehrspolizist zieht am Ende seines Arbeitstages Bilanz: Er hat 12 Autofahrer erwischt, die nicht angeschnallt waren (Organstrafe von je 35€), 7 Fahrer haben am Steuer telefo- niert (je 50€), außerdem waren 16 in der 30 km/h-Zone zu schnell unterwegs (je 40€). Berechne, wie viel er insgesamt an Bußgeld kassiert hat. e. Ein Campingplatz verlangt folgende Gebühren pro Tag: Stellplatz 15€, Erwachsener 9€, Kin- der unter 10 Jahren gratis, Jugendliche bis 14 Jahre 6€, Stromanschluss: 3€, Ortstaxe pro Erwachsenem 1,20€. Schreibe diese Gebühren in einer Spalte an. Wie viel bezahlt Familie Hir- ter (2 Erwachsene und 5 Kinder im Alter von 3, 5, 11, 13, 16 Jahren) pro Tag, wenn sie keinen Strom benötigt? Summen- zeichen B B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigen um des Verlags öbv