Mathematik HTL 2, Schulbuch

245 7.2 Rechnen mit Matrizen Auf gleiche Weise erhalten wir den Koeffizienten D ij in der i-ten Zeile und j-ten Spalte der Matrix D, indem wir die i-te Zeile der Matrix A mit der j-ten Spalte der Matrix B multiplizieren. Das Produkt der i-ten Zeile der ersten Matrix mit der j-ten Zeile der 2. Matrix ist der i-j-te Eintrag ihres Produktes. Wir erhalten also die Koeffizienten der Matrix D = 2 D 11 D 21 D 31 D 41 D 12 D 22 D 32 D 42 3 aus A = 2 3 2 4 2 2 7 1 3 1 0 6 1 3 und B = 2 2 1 6 4 5 2 3 so: D 11 : 1. Zeile von A mal 1. Spalte von B: 3 · 2 + 2 · 1 + 1 · 6 = 14 D 12 : 1. Zeile von A mal 2. Spalte von B: 3 · 4 + 2 · 5 + 1 · 2 = 24 D 21 : 2. Zeile von A mal 1. Spalte von B: 2 · 2 + 7 · 1 + 0 · 6 = 11 D 22 : 2. Zeile von A mal 2. Spalte von B: 2 · 4 + 7 · 5 + 0 · 2 = 43 D 31 : 3. Zeile von A mal 1. Spalte von B: 4 · 2 + 1 · 1 + 6 · 6 = 45 D 32 : 3. Zeile von A mal 2. Spalte von B: 4 · 4 + 1 · 5 + 6 · 2 = 33 D 41 : 4. Zeile von A mal 1. Spalte von B: 2 · 2 + 3 · 1 + 1 · 6 = 13 D 42 : 4. Zeile von A mal 2. Spalte von B: 2 · 4 + 3 · 5 + 1 · 2 = 25 Daher ist D = 2 14 11 45 13 24 43 33 25 3 . Wir bezeichnen mit A eine m×n-Matrix und mit B eine n×p Matrix (m, n und p sind positive ganze Zahlen). Das Produkt von A und B ist die m× p-Matrix A·B, deren i-j-ter Koeffizient das Produkt der i-ten Zeile von A mit der j-ten Spalte von B ist, i = 1, 2, …, m und j = 1, 2, …, p. Mit dem Summenzeichen schreiben wir kurz: (A·B) ij = ; k = 1 n A ik ·B kj Achtung Das Produkt von zwei Matrizen ist nur für den Fall definiert, dass die Anzahl der Spalten der ersten Matrix gleich der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix ist. 1120 Berechne das Produkt A·B, wobei A = 2 1 10 ‒ 5 4 3 ‒1 3 und B = 2 2 ‒ 6 0 3 1 ‒ 2 3 ist. A·B = 2 1 10 ‒ 5 4 3 ‒1 3 · 2 2 ‒ 6 0 3 1 ‒ 2 3 = 2 1·2 + (‒ 5)·(‒ 6) + 3·0 10·2 + 4·(‒ 6) + (‒1)·0 1·3 + (‒ 5)·1 + 3·(‒ 2) 10·3 + 4·1 + (‒1)·(‒ 2) 3 = = 2 32 ‒ 4 ‒ 8 36 3 = i i j j ∙ Produkt von zwei Matrizen B ggb/xls z7vf4h das Produkt zweier Matrizen berechnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv