Mathematik HTL 2, Schulbuch

260 8.1 Darstellen von Daten Ich lerne Datenmengen übersichtlich darzustellen. Ich lerne Darstellungen von Daten zu interpretieren. In der beschreibenden Statistik geht es darum, Datenmengen aller Art übersichtlich darzustellen und Eigenschaften dieser Daten anzugeben. Die Daten werden also „beschrieben“. Eine Firma stellt Laptops her und möchte wissen, welche von den drei Farben silbern, schwarz und blau bei den Kundinnen und Kunden am beliebtesten ist. Sie befragt 2000 Personen, welche dieser Farben ihnen am besten gefällt. Jeder Befragte antwortet und Mehrfachnennungen sind nicht möglich. Die Antworten werden in einer Tabelle dargestellt: Jeder Person wird damit genau eine Farbe zugeordnet. Wir beschreiben diese Situation also durch eine Funktion von der Menge der befragten Personen in die Menge {silbern, schwarz, blau}. Eine solche Funktion nennen wir ein Merkmal. Jede Funktion f: G ¥ W können wir als Merkmal betrachten. Ihren Definitionsbereich nennen wir dann Grundgesamtheit dieses Merkmals. Die Elemente ihres Wertebereichs nennen wir Merkmalsausprägungen oder Werte des Merkmals . Wenn wir die Elemente der Grundgesamtheit anordnen und zum Beispiel g 1 , g 2 , …, g n nennen, dann können wir die Funktion f durch das n-Tupel (f(g 1 ), f(g 2 ), …, f(g n )) darstellen. In unserem Beispiel ist das Merkmal „bevorzugte Farbe“. Die Grundgesamtheit ist die Menge aller befragten Personen und die Merkmalsausprägungen sind silbern, schwarz und blau. Anstatt der Tabelle oben können wir das Merkmal auch durch das 2000-Tupel (schwarz, blau, blau, silbern, …) darstellen. Wir können mit diesen Funktionswerten nicht rechnen, zum Beispiel können zwei Werte dieses Merkmals nicht addiert werden. Auch dann nicht, wenn wir Zahlen für die Farben schreiben, zum Beispiel 1 für silbern, 2 für schwarz und 3 für blau. Die Addition 1 + 2 = 3 hat keine Bedeutung. Ein Merkmal, mit dessen Werten nicht sinnvoll gerechnet werden kann, nennen wir ein qualitatives Merkmal . Einige Daten in der Tabelle sind für die befragende Firma nicht interessant. Ob Frau Maier die Farbe Blau und Herr Müller die Farbe Schwarz bevorzugt oder umgekehrt, ist nicht bedeutsam. Wichtig ist vor allem, wie viele der befragten Personen sich für silbern, schwarz oder blau entschieden haben. Diese Daten können durch Abzählen allerdings leicht aus der Tabelle bestimmt werden. Wir vereinbaren also eine neue Funktion h a : {silbern, schwarz, blau} ¥ N , die jeder der drei Farben die Anzahl der befragten Personen zuordnet, die sich für sie entschieden haben, und nennen die- se Funktion die absolute Häufigkeit des Merkmals „bevorzugte Farbe“. Die Funktionswerte dieser Funktion nennen wir die absolute Häufigkeit der entsprechenden Werte des Merkmals. Name Farbe Müller Franz schwarz Maier Martina blau Huber Peter blau Fischer Andi silbern … … Merkmal Grund- gesamtheit Merkmals- ausprägung qualitatives Merkmal Farbe Anzahl silbern 690 schwarz 582 blau 728 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv