Mathematik HTL 2, Schulbuch

40 Quadratische Funktionen 176 Berechne j, j 2 , j 3 , j 4 , j 5 , j 6 , j 7 und j 8 . Formuliere eine Vermutung: Was ist j n für (irgend)eine natürliche Zahl n? 177 Berechne j ‒1 , j ‒2 , j ‒3 , j ‒4 , j ‒5 , j ‒6 , j ‒7 und j ‒8 . Formuliere eine Vermutung: Was ist j ‒n für (irgend)eine natürliche Zahl n? 178 Berechne die konjugiert komplexe Zahl z* und zeichne z und z* in die Gaußsche Zahlenebene. a. z = 2 + j b. z = ‒ 3 – j c. z = (5, 2) d. z = (‒ 4, 1) e. z = ‒ 3 f. z = 2j 179 Addiere z 1 und z 2 . a. z 1 = 1 + j z 2 = ‒ 2 d. z 1 = 2 ‒ 1 _ 3 , 2 3 z 2 = 2 ‒ 2 _ 3 , 1 3 g. z 1 = 5 + 3j z 2 = ‒ 4 – 5j b. z 1 = (1, 0) z 2 = (0, 1) e. z 1 = ‒ 1 _ 2 – j z 2 = 1 _ 2 j h. z 1 = 2 7 _ 8 , 0 3 z 2 = 2 ‒ 3 _ 4 , ‒ 3 _ 2 3 c. z 1 = ‒ 2 + 2j z 2 = ‒ 4 + j f. z 1 = 2 5, ‒ 1 _ 2 3 z 2 = (3, ‒ 4) i. z 1 = 3 + j z 2 = ‒ 4 + 2j 180 Berechne z 1 – z 2 . a. z 1 = 2 – j z 2 = ‒ 3 d. z 1 = 2 ‒ 1 _ 2 , 3 3 z 2 = 2 ‒ 3 _ 2 ,1 3 g. z 1 = 2 + 4j z 2 = ‒1 – 2j b. z 1 = (0, 1) z 2 = (1, 0) e. z 1 = ‒ 1 _ 3 + j z 2 = 1 _ 2 j h. z 1 = 2 1 _ 5 , ‒ 1 _ 2 3 z 2 = 2 ‒ 1 _ 2 , ‒ 1 _ 3 3 c. z 1 = 3 + 4j z 2 = ‒ 2 + j f. z 1 = 2 ‒ 2,‒ 1 _ 4 3 z 2 = (1, ‒1) i. z 1 = 7 + 3j z 2 = 5 + 2j 181 Multipliziere z 1 und z 2 . a. z 1 = 2 + j z 2 = 1 – j d. z 1 = (2, ‒1) z 2 = 2 3, ‒ 1 _ 2 3 g. 1 = ‒ 3 _ 4 – 1 _ 5 j z 2 = 4 – 2 _ 5 j b. z 1 = (5, 0) z 2 = 2 0, ‒ 1 _ 5 3 e. z 1 = 1 _ 2 – 1 _ 3 j z 2 = 1 _ 3 – 1 _ 2 j h. z 1 = 2 2 _ 5 , 3 _ 5 3 z 2 = (10, ‒ 5) c. z 1 = 4 + 3j z 2 = ‒ 2 – 4j f. z 1 = 2 2 _ 3 , 1 _ 3 3 z 2 = (3, ‒ 3) i. z 1 = 2 – j z 2 = 1 + 2j 182 Multipliziere z mit der dazu konjugiert komplexen Zahl z*. a. z = 3 + j b. z = j c. z = 2 + 3j d. z = 1 _ 2 + 2 _ 3 j e. z = 2 2 _ 5 , ‒ 1 _ 5 3 f. z = (4, ‒ 3) 183 Berechne Real- und Imaginärteil der komplexen Zahl. a. 1 _ j b. 5 _ ‒ j c. 1 _ 1 + j d. 2 _ 3 – 4j e. 1 _ 3 f. 1 _ 7 – 3 _ 2 j 184 Dividiere z 1 durch z 2 . a. z 1 = 1 + j z 2 = j d. z 1 = (3, ‒1) z 2 = (2, ‒1) g. z 1 = ‒ 1 _ 3 – j z 2 = 1 _ 2 + j b. z 1 = (0, 1) z 2 = 1 – j e. z 1 = 4 – 1 _ 2 j z 2 = 2 – j h. z 1 = 2 2 _ 3 , 1 _ 2 3 z 2 = 2 ‒ 1 _ 3 , ‒ 1 _ 2 3 c. z 1 = 2 + 2j z 2 = 1 – j f. z 1 = 2 1 _ 2 , 1 3 z 2 = 2 1 _ 3 , ‒1 3 i. z 1 = 4 – j z 2 = 2 + j 185 Gegeben sind die komplexen Zahlen z 1 = j, z 2 = (1, ‒ 2), z 3 = ‒ 1 _ 2 + j, z 4 = 2 ‒ 1 _ 2 , ‒1 3 und z 5 = 1 _ j . Berechne. a. z 1 + z 2 = d. z 1 – z 4 + z 5 = g. z 1 ·z 3 ·z 4 = j. z 2 _ z 5 = b. z 1 – z 3 = e. z 1 ·z 4 = h. z 1 _ z 2 = k. (z 1 + z 2 )·z 5 = c. z 1 + z 2 – z 4 = f. z 1 ·z 5 = i. z 1 _ z 4 = l. z 1 + z 3 _ z 4 = 186 Ordne jeweils die richtigen Ergebnisse zu: a. 2 1 _ 2 , ‒1 3 + 2 ‒ 1 _ 2 , 1 _ 2 3 = A 2 1, ‒ 3 _ 2 3 b. 2 1 _ 2 , ‒1 3 – 2 ‒ 1 _ 2 , 1 _ 2 3 = B 2 1 _ 4 , 3 _ 4 3 c. 2 1 _ 2 , ‒1 3 · 2 ‒ 1 _ 2 , 1 _ 2 3 = C 2 0, ‒ 1 _ 2 3 d. 2 1 _ 2 , ‒1 3 _ 2 ‒ 1 _ 2 , 1 _ 2 3 = D 2 ‒ 3 _ 2 , 1 _ 2 3 A, B A, B B B B B B B B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv