Mathematik HTL 2, Schulbuch

60 Potenz- und Wurzelfunktionen 268 Zeichne den Graphen der gegebenen Funktion f im Intervall [‒1; 1] genau. Berechne dazu die Funk- tionswerte an den Stellen 0, 1 _ 10 , 2 _ 10 , 3 _ 10 , …, 8 _ 10 , 9 _ 10 , 1. Um die „Zwischenräume“ auszufüllen, verwende, dass diese Funktion im Intervall [0; 1] streng monoton wachsend und konvex ist. Für den Graphen der Funktion auf [‒1; 0] verwende, dass diese Funktion gerade oder ungerade sind. a. f(x) = x 2 b. f(x) = x 3 c. f(x) = x 4 d. f(x) = x 5 269 Zeichne den Graphen der Funktion f mithilfe eines geeigneten Programms und bestimme, auf welchen Intervallen oder Halbgeraden die Funktion konvex bzw. konkav ist. a. f(x) = † x 3 † c. f(x) = x 2 e. f(x) = x ‒2 b. f(x) = x 4 + x 2 + 1 d. f(x) = ‒ x 5 f. f(x) = x ‒1 + x 270 Begründe, warum die Betragsfunktion konvex ist. 271 Zeichnet den Graphen einer Funktion f von [‒3; 3] nach R mit den angegebenen Eigenschaften und vergleicht die Lösungen eurer Gruppe. a. f ist auf [‒3; ‒2] konkav, auf [‒2; 0] konvex und auf [0; 3] konkav. b. f ist auf [‒3; ‒2] konkav, auf [‒2; 0] konvex und auf [0; 3] konkav und streng monoton wachsend. c. f ist auf [‒3; ‒2] konkav, auf [‒2; 0] konvex und auf [0; 3] konkav und streng monoton fallend. d. f ist auf [‒3; 0] konvex und f ist eine gerade Funktion. e. f ist auf [‒3; 0] konvex und f ist eine ungerade Funktion. f. f ist auf [‒3; 0] konvex und streng monoton fallend und auf [0; 3] konkav und streng monoton wachsend. 272 Diskutiert, welche der Behauptungen richtig sind. Begründet eure Entscheidung. Betrachtet dazu zuerst die Graphen von einigen Potenzfunktionen. Schreibt an, wie die Begriffe konvex und kon- kav definiert sind. Benutzt dann, dass Potenzfunktionen auf R + konvex sind und dass Potenzfunk- tionen mit geradem bzw. ungeradem Exponenten gerade bzw. ungerade Funktionen sind. A Eine Potenzfunktion mit geradem und positivem Exponenten ist auf R – konvex. B Eine Potenzfunktion mit ungeradem und positivem Exponenten ist auf R – konkav. C Eine Potenzfunktion mit geradem und negativem Exponenten ist auf R – konvex. D Eine Potenzfunktion mit ungeradem und negativem Exponenten ist auf R – konkav. 273 In der Abbildung siehst du die Graphen zweier Potenzfunktionen. Welche der Aussagen sind richtig? A f ist auf R konkav. B g ist auf R + konvex. C f hat einen geraden Exponenten. D g hat einen geraden Exponenten. E Der Grad von f ist größer als der Grad von g. F f ist eine gerade Funktion. G g ist eine ungerade Funktion. H Der Grad von f ist negativ. 274 Zeichne die Graphen der Funktion f mithilfe eines geeigneten Programms und gib an, in welchem Intervall die Funktion konkav bzw. konvex ist. a. f(x) = x 2 c. f(x) = ‒ x 2 + x e. f(x) = x 2 – 5x + 6 b. f(x) = x 3 d. f(x) = † x + 1 † f. f(x) = x – 3 A, B B, C ggb wg5r49 D A, C ggb s7b5gd D C x y 0 - 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 - 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 f g B, C ggb p9n4ca Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv