Mathematik HTL 3, Schulbuch

196 Integralrechnung Festigkeitsprüfungen* In der Werkstoffkunde und der Materialprüfung werden Belastungsprüfungen wie zum Beispiel die Bruchbiegeprüfung oder auch die Druckfestigkeitsprüfung durchgeführt. Dabei wird ein KraftVerformungsdiagramm aufgezeichnet, das einen typischen Verlauf hat. Zunächst verformt sich die Probe proportional der angewandten Kraft. Das nennen wir den elastischen Bereich . Dann treten Materialschäden auf, was sich im Diagramm durch eine Abflachung des Graphen zeigt. Diesen Bereich nennen wir den plastischen Bereich . Die Prüfung wird so lange fortgesetzt, bis es zum Bruch kommt. Den Verlauf im elastischen Bereich kann man mithilfe einer linearen Funktion beschreiben, den Verlauf des plastischen Bereichs oft mithilfe einer Polynomfunktion. 902 Der Verlauf einer Bruchbiegeprüfung an einer Holzprobe wurde im nebenstehenden Diagramm aufgezeichnet. a. Finde geeignete Funktionen, um den Verlauf der Prüfung gut zu beschreiben. b. Berechne die Brucharbeit, die im Laufe der Prüfung verrichtet wurde, wenn es bei einer Verformung von 10mm zum Bruch kam. a. Der elastische Bereich verläuft durch die Punkte O = (0 1 0) und A = (4mm 1 1 500N) und kann durch den Graphen der linearen Funktion g mit g(z) = 375z beschrieben werden. Der plastische Bereich kann durch den Graphen einer quadratischen Funktion angenähert werden, dieser verläuft durch die Punkte A, B = (7mm 1 2300N) und C = (10mm 1 2500N). Daraus berechnen wir die quadratische Funktion p mit p(z) = ‒ 33,33z 2 + 633,33z – 500. b. Die Brucharbeit ist dann W = ​ :  0 ​  4 ​ 375z dz​+ ​ :  4 ​  10 ​ (‒ 33,33z 2 + 633,33z – 500) dz​= 16200Nmm = 16,2 J. 903 Bei einer Bruchbiegeprüfung wurde bei einer Holzprobe ein Diagramm aufgezeichnet. I. Finde geeignete Funktionen, um den Verlauf der Prüfung gut zu beschreiben. II. Berechne die Brucharbeit, wenn der Bruch bei einer Verformung x B erfolgte. a. b. c. x B = 8mm x B = 11mm x B = 11mm * Cluster 1 s[cm] F[N] 0,1 0 0,2 0,3 0,5 0,4 0 100 200 300 400 500 600 700 A, B, C  mcd/tns v8um3x Verformung[mm] F[N] 2 0 4 6 10 8 12 14 500 0 1000 1500 2500 2000 Brucharbeit berechnen A, B, C Verformung[mm] F[N] 2 0 4 6 10 8 12 14 500 0 1000 1500 2500 2000 Verformung[mm] F[N] 2 0 4 6 10 8 12 14 500 0 1000 1500 2500 2000 Verformung[mm] F[N] 2 0 4 6 10 8 12 14 500 0 1000 1500 2500 2000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv