Mathematik HTL 3, Schulbuch

214 Matrizen Werden zwei lineare Vierpole mit Kettenmatrizen K 1 und K 2 wie in der Abbildung zusammengeschaltet, dann können wir wegen 2   U 3   I 3    3 = K 2 · 2   U 2   I 2    3 = K 2 ·K 1 · 2   U 1   I 1    3 die so entstandene Schaltung wieder als linearen Vierpol mit Kettenmatrix K 2 ·K 1 auffassen. Dabei ist K 2 ·K 1 das Produkt der Matrizen K 2 und K 1 . Das Zusammenschalten zweier linearer Vierpole kann also durch die Matrizenmultiplikation beschrieben werden. 955 a. Bestimme die Kettenmatrix des linearen Vierpols. b. Ermittle den Ausgangsstrom und die Ausgangsspannung, wenn der Eingangsstrom 5mA und die Eingangsspannung 20V betragen. c. Berechne den Eingangsstrom und die Eingangsspannung, wenn der Ausgangsstrom 2mA und die Ausgangsspannung 20V betragen. a. Wir können diesen Vierpol als Zusammenschaltung der Vierpole und mit den Kettenmatrizen 2   1  0  ‒10000   1   3 und 2   1   0     ‒   1 _  5000 1 3 betrachten. Die Kettenmatrix des zusammengeschalteten Vierpols ist dann 2   1   0     ‒   1 _  5000  1 3 · 2   1  0  ‒10000   1   3 = 2   1 ‒10000        ‒   1 _  5000     3     3 . b. Es ist 2   U 3   I 3    3 = 2   1 ‒10000        ‒   1 _  5000     3     3 · 2   20    5 _  1000    3 = 2   ‒ 30    11 _  1000   3 , also beträgt die Ausgangsspannung ‒30V und der Ausgangsstrom 11mA. c. Es ist 2   U 3 I 3    3 = 2   1 ‒10000        ‒   1 _  5000     3     3 · 2   U 1   I 1    3 , also 2   U 1   I 1    3 = 2   1 ‒10000        ‒   1 _  5000     3     3 ‒1 · 2   U 3   I 3    3 = 2   3   10000        1 _  5000     1     3 · 2   20    1 _  500   3 = 2   80    3 _  500   3 . Die Eingangsspannung beträgt 80V und der Eingangsstrom ist 6mA. U 2 U 1 I 1 I 2 U 3 I 3 K 1 K 2 A, B Ausgang Eingang 5k Ω 10k Ω die Ketten matrix eines linearen Vierpols bestimmen U 2 U 1 I 1 I 2 10k Ω U 3 U 2 I 2 I 3 5k Ω Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv