Mathematik HTL 3, Schulbuch

215 4.1 Systeme linearer Gleichungen in Matrizenform 956 Berechne die Kettenmatrix der hier abgebildeten Vierpole als Produkt der Kettenmatrizen von in Serie geschalteten und parallel geschalteten Widerständen. a. b. 957 Von einem Vierpol kennt man die Kettenmatrix 2       7 _ 4 ‒ 2250   ‒3 _  2000       5 _ 2       3 . a. Berechne die Ausgangsspannung U 2 und den Ausgangsstrom I 2 , wenn die Eingangsspannung 14V und der Eingangsstrom 0,05A beträgt. b. Die Ausgangsspannung soll ‒10V und der Ausgangsstrom 0,2A betragen. Berechne die erforderliche Eingangsspannung und den erforderlichen Eingangsstrom. c. Zwei baugleiche solche Vierpole werden in Serie geschaltet und ergeben so einen neuen Vierpol. Berechne dessen Kettenmatrix. 958 Drei Vierpole A, B und C mit den Kettenmatrizen K A = 2      29 _ 25     ‒1 380 ‒   1 _  5000         11 _ 10      3 , K B = 2     1  ‒   1 _  600    ‒ 500    11 _  6   3 und K C = 2   3   ‒ 4000        ‒7 _  2000    5 3 werden in der Reihenfolge ABC in Serie geschalten. a. Berechne die Kettenmatrix dieser Serienschaltung. b. An den Eingang von A wird eine Spannung von 10V gelegt, es fließt ein Strom von 25mA. Berechne, welche Spannung und welcher Strom am Ausgang von C gemessen wird. Was habe ich in diesem Kapitel gelernt? Ich kann Gleichungssysteme in Matrixform darstellen und mit technischen Hilfsmitteln lösen. 959 Wandle das lineare Gleichungssystem in Matrizenform um und löse es mithilfe eines CAS. I) 1,9x 1 + 5,3x 2 – 1,2x 3 + 7,2x 4 = 1,52 II) 2,8x 1 + 1,9x 2 + 7,1x 4 = ‒ 3,23 III) 2,5x 1 – 1,3x 2 + 0,8x 3 – 2,1x 4 = 2,01 IV) 3,5x 1 – 4,7x 2 + 2,1x 3 + 1,5x 4 = 1,98 960 Wandle das lineare Gleichungssystem in Matrizenform um und löse es. I) 2x + 3y = 7 II) x – y = 1 Ich kann mein Wissen über Matrizenrechnung auf Berechnungen mit Vierpolen anwenden. 961 Berechne die Kettenmatrix des Vierpols als Produkt der Kettenmatrizen für einen in Serie geschalteten und für einen parallelgeschalteten Widerstand. A, B Ausgang Eingang 5k Ω 2k Ω Ausgang Eingang 5k Ω 1k Ω 1k Ω B B B B A, B Ausgang Eingang 5k Ω 10k Ω Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv