Mathematik HTL 3, Schulbuch

250 Zusammenfassung: Algebraische Strukturen 1099 Auf der Menge aller Menschen definieren wir eine Relation R durch xRy, wenn x dieselbe Sprache spricht wie y. Handelt es sich bei dieser Relation um eine Äquivalenzrelation? Begründe. 1100 Wir betrachten die Menge aller Schülerinnen und Schüler deiner Klasse, die an der letzten Schularbeit teilgenommen haben. Überprüfe, ob es sich bei der Relation R um eine Äquivalenz­ relation, eine Ordnungsrelation oder keines von beiden handelt. Begründe. a. xRy, wenn x auf die Schularbeit die gleiche Note erhalten hat, wie y. b. xRy, wenn x auf die Schularbeit die gleiche oder eine bessere Note erhalten hat als y. 1101 Die EAN ist ein 13Tupel von Dezimalziffern, mit dem Waren gekennzeichnet werden. Die eigentliche Information über die Ware steckt in den ersten zwölf Ziffern. Die ersten zwei Ziffern geben das Herstellerland an (90 oder 91 für Österreich), die nächsten fünf Ziffern den Hersteller und die nächsten fünf das Produkt. Um zu überprüfen, ob eine EAN richtig abgeschrieben oder übertragen wurde, fügt man eine weitere Ziffer an. Diese letzte Ziffer heißt Prüfziffer der EAN und kann aus den ersten 12 Ziffern berechnet werden. Wenn die EAN c 1  c 2  c 3 … c 12  c 13 ist, dann wird die Prüf­ ziffer c 13 aus den Zahlen c 1  , c 2  , c 3  , …, c 12 so berechnet: c 13 = (10 – ((c 1 + 3c 2 + c 3 + 3c 4 + c 5 + 3c 6 + c 7 + 3c 8 + c 9 + 3c 10 + c 11 + 3c 12 ) mod 10)) mod 10. Gegeben sind die ersten zwölf Ziffern einer EAN. Berechne die dreizehnte Ziffer. a. 909845734000 b. 900900054321 c. 900009054321 d. 919845700043 1102 Welche der Zahlen sind sicher keine EAN? A  9112345678907 B  9101234567893 C  9199999456780 D  9199999456781 1103 Mit L bezeichnen wir die Menge aller linearen Funktionen f von R nach R mit f(x) = k·x + d, wobei k ≠ 0 ist. Überprüfe, ob L mit der Zusammensetzung von Funktionen eine Gruppe ist. 1104 Erstelle mithilfe einer Tabellenkalkulation die Multiplikationstafel für  a. Z 16 und  b. Z 42  . Markiere darin alle Zahlen, die ein inverses Element besitzen. 1105 Zeige mithilfe der binomischen Formeln: Wenn a = n – 1 ist, dann ist a 2 mod n = 1. 1106 Betrachte die Menge {0, 1, a, b} mit einer Addition und einer Multiplikation, die durch folgende Additionstafel und Multiplikationstafel definiert sind: Berechne. a. (a + 1)·(b + 1) b.   (1 + a + b)·a c. a 3 d.   a – b e. (a – b)·(b – 1) f.   ​  a _ b ​ 1107 Zeige, dass es sich bei der in Aufgabe 1106 angeführte Menge zusammen mit den dort definier­ ten Rechenoperationen  a. um einen Ring  b. um einen Körper handelt. 1108 Das Spendenkonto der Caritas hat die Kontonummer 7700004 und die Bankleitzahl 60000. Berechne die korrekte IBAN dieses Spendenkontos. D D B B D B, C D B + 0 1 a b 0 0 1 a b 1 1 0 b a a a b 0 1 b b a 1 0 D B · 0 1 a b 0 0 0 0 0 1 0 1 a b a 0 a b 1 b 0 b 1 a Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv