Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

262 Zusammenfassung: Funktionen in zwei Variablen Zusammenfassende Aufgaben 1012 Berechne für die Funktion f mit f(x, y) = x 2 ·(y + 1) 2 das Differential an der Stelle (3, 1) und ermittle so näherungsweise den Funktionswert an der Stelle (2,97, 1,05). 1013 Gib das Differential der Funktion f mit f(x, y) = (2x – y) 2 an der Stelle (2, 3) an und ermittle damit einen Näherungswert der Funktion an der Stelle (2,02, 2,97). 1014 Zeichne den Graphen der Funktion f mit f(x, y) = x·e x – y·e y mithilfe eines CAS und bestimme die Tangentialebene von f in (0, 0). 1015 Der Radius eines Drehkegels ist 4 cm ± 0,1 cm und seine Höhe 7cm ± 0,3 cm. Berechne den absoluten und den relativen Fehler des Volumens. 1016 Ordne den Graphen die passenden Funktionen zu. A a mit a(x, y) = x 2 + y 2 B b mit b(x, y) = x 2 – y 2 C c mit c(x) = x 2 + 1 D d mit d(x, y) = 1 – y 2 a. b. c. d. 1017 Zeichne den Graphen der Funktion f mithilfe eines CAS. a. f(x, y) = 2x – 3y c. f(x, y) = x·cos(y) b. f(x, y) = x 3 + 3x 2 y d. f(x, y) = cos(2x)·sin(y) 1018 Bestimme für die Funktion f mit f(x, y) = 2x 3 – x 2 – 3xy + 2y die Gleichung der Tangentialebene an der Stelle (1, 3). 1019 Für alle Zahlenpaare (x, y) werden die Funktionswerte f(x, y) der Funktion f in der Form f(x, y) = f(a, b) + c 1 ·(x – a) + c 2 ·(y – b) + u·(x – a) 2 + v·(y – b) 2 + w·(x – a)·(y – b) geschrieben. Finde passende Zahlen c 1 und c 2 . Begründe durch Rechnung. a. f(x, y) = x 2 + 3xy A c 1 = 2x; c 2 = 3 C c 1 = 2x + 3y; c 2 = 2x + 3y B c 1 = 2x + 3y; c 2 = 3x D c 1 = x 2 ; c 2 = 3xy b. f(x, y) = 4x 2 + 4xy + y 2 A c 1 = 8x + 4; c 2 = 4 + 2y C c 1 = 8x + 4y; c 2 = 4y + y 2 B c 1 = 4x 2 ; c 2 = y 2 D c 1 = 8x + 4y; c 2 = 4x + 2y 1020 Ermittle für die Funktion O mit O(r, h) = 2r 2 π + 2r π h die partiellen Ableitungen. A, B B B A, B C B B A, D B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv