Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

272 Diskrete Mathematik 1048 Jemand gibt den öffentlichen Schlüssel n = 667 und e = 15 bekannt. Kannst du den Code knacken und die Entschlüsselungszahl d berechnen? 1049 Fasse die Buchstaben des Alphabets als Zahlen auf (A = 1, …, Z = 26). Wähle den Schlüssel (35, 11) für den RSA-Algorithmus und verschlüssele die Zahlen von 1 bis 26. Schreibe einen Text mit 10 Buchstaben und schreibe für jeden Buchstaben die verschlüsselte Zahl zweistellig an. Gib den Text und den Schlüssel (35, 11) an deine Banknachbarin/deinen Banknachbarn zum Entschlüsseln. (Längere Texte sollte man so aber nicht verschlüsseln, weil der Geheimtext dann mithilfe der Häufigkeitsverteilung leicht entziffert werden kann. Der Buchstabe A ist sofort zu erkennen, warum?) 1050 Der Text 010303102428212010 wurde wie in Aufgabe 1049 verschlüsselt. Lies ihn. 1051 Bob hat von Alice die Zahlen n = 143 und e = 7 als öffentlichen Schlüssel bekommen. Die Zahl n ist das Produkt von zwei Primzahlen p und q. Alice hat die Zahl d so berechnet, dass d·7 + v(p – 1)(q – 1) = 1 ist, für eine geeignete ganze Zahl v. Alice schickt Bob die Zahl 3 zusammen mit ihrer elektronischen Unterschrift z = (3 d ) mod 143. Welche der folgenden Zahlen ist z? Begründe. A 23 B 9 C 16 D 15 1052 Die Zahlen p = 104723 und q = 104659 sind Primzahlen, ihr Produkt ist n = 10960204457. Die Zahl e = 343 hat keine gemeinsamen Teiler mit (p – 1)(q – 1). Verwende ein CAS, um den Text „Text“ mit dem RSA-Verfahren zu verschlüsseln. Achte bei der Berechnung der Potenzen der Reste, einen Befehl zu verwenden, der diese Potenzen „intelligent“ berechnet, also nicht zuerst potenziert und dann mit Rest dividiert. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann mein Wissen über das Rechnen mit Resten auf Fragen der Kryptographie anwenden. 1053 Verschlüssele die Zahlen 10, 20 und 30 mit der Tauschchiffre (23, 5) für n = 67. 1054 Verschlüssle das Wort „ALGEBRA“ nach Vigenère mit dem Schlüssel MQTXCCS. Anschließend entschlüssle diesen Text wieder. Ich kenne Eigenschaften von Primzahlen, mit deren Hilfe Reste von Potenzen rasch berechnet werden können. 1055 Welche der Aussagen sind richtig? Begründe. A Für alle positiven natürlichen Zahlen a und p ist (a p – 1 ) mod p = 1. B Für alle Primzahlen p und alle positiven natürlichen Zahlen a ist (a p ) mod p = a mod p. C Für alle Primzahlen p und alle positiven natürlichen Zahlen a, die nicht von p geteilt werden, ist (a p – 1 ) mod p = 1. Ich kenne den RSA-Algorithmus. 1056 Alice gibt die Zahlen n = 77 und 7 als öffentlichen Schlüssel bekannt. Bob verschlüsselt damit die Zahl 50 und sendet sie Alice. Alice weiß, dass 77 = 7·11 ist. Welche Zahl erhält Alice und wie entschlüsselt sie diese Zahl? Berechne. B B B D B B B D B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv