Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

283 7.2 Graphen 1073 Gib an, bei welchen dieser Graphen es eine Eulertour oder einen Eulerweg gibt. Begründe. A B C D 1074 Am Ende des 18. Jahrhunderts gab es in Königsberg (heute: Kaliningrad) über den Fluss Pregel, der sich verzweigte und eine Insel umschloss, 7 Brücken. Der Mathematiker Leonhard Euler wurde gefragt, ob es möglich sei, bei einem Spaziergang durch Königsberg jede Brücke genau einmal zu überqueren und zum Ausgangspunkt zurückzukehren. Euler hat die linke Skizze mathema- tisch durch den Graphen rechts modelliert. a. Erläutere, was die Ecken und die Kanten dieses Graphen bedeuten. b. Argumentiere mithilfe dieses Graphen, ob ein solcher Spaziergang durch Königsberg möglich ist. 1075 Auf den Abbildungen siehst du vereinfachte Pläne von Städten, die von Flüssen durchquert werden, die auf den eingezeichneten Brücken überquert werden können. Entscheide, bei welchen dieser Städte man in einem Spaziergang alle Brücken überqueren kann, ohne dabei eine der Brücken mehrfach zu benutzen. Wenn ein solcher Spaziergang möglich ist, dann zeichne ihn ein, wenn er nicht möglich sein sollte, begründe das. A B C D 1076 Wählt einen kleinen Ort und besorgt euch eine Straßenkarte dieses Ortes. a. Beschreibt die Straßenkarte durch einen Graphen. Berücksichtigt dabei keine Sackgassen. b. Überprüft (ohne Sackgassen zu berücksichtigen), ob es in diesem Ort eine Eulertour geben kann. c. Wenn es eine Eulertour gibt, findet eine. Erstellt einen Vorschlag für den täglichen Weg des Briefträgers. d. Wenn es keine Eulertour gibt, überlegt euch, wie man einen möglichst kurzen Weg für den Briefträger finden kann. C C, D C, D A, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv