Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

286 Diskrete Mathematik Die Wertetabelle dieser Funktion erinnert an die Wahrheitswerttabelle der UND-Verknüpfung. a b K(a, b) 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Man schreibt daher K(a, b) = a ? b und nennt K die UND-Funktion oder Konjunktion . Bei einer Parallelschaltung einer Stromquelle, einer Lampe und von zwei Schaltern fließt genau dann Strom durch die Lampe, wenn durch mindestens einen Schalter Strom fließen kann. Die Lampe hat also nur dann den Zustand 0, wenn beide Schalter im Zustand 0 sind. Für die Schaltfunktion D: {0, 1} 2 ¥ {0, 1} bedeutet das: D(0, 0) = 0, D(1, 0) = 1, D(0, 1) = 1, D(1, 1) = 1. Die Wertetabelle dieser Funktion erinnert an die Wahrheitswerttabelle der ODER-Verknüpfung. a b D(a, b) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Man schreibt daher D(a, b) = a = b und nennt D die ODER-Funktion oder Disjunktion . Hat man einen Schalter, der offen ist, wenn a geschlossen ist und ge- schlossen ist, wenn a offen ist, dann ist seine Schaltfunktion die Funktion N: {0, 1} ¥ {0, 1} mit N(0) = 1 und N(1) = 0. Die Wertetabelle dieser Funktion erinnert an die Wahrheitswerttabelle der Negation. a N(a) 0 1 1 0 Man schreibt daher N(a) = ¬a und nennt N die NICHT-Funktion oder Negation . Gibt es in einer Schaltung n voneinander unabhängig zu bedienende Schalter, so ist die entspre- chende Schaltfunktion eine Funktion f: {0, 1} n ¥ {0, 1}. Wir schreiben dann zum Beispiel „f(a, b, c) = a ? (b = c)“, wenn f(a, b, c) genau dann 1 ist, wenn a = 1 und b = c = 1 ist. Hat eine Schaltung n Schalter, von denen aber manche immer im gleichen oder immer in verschiedenem Zustand sein müs- sen, dann ist die entsprechende Schaltfunktion eine Funktion f: {0, 1} k ¥ {0, 1}, wobei k die maximale Anzahl voneinander unabhängiger Schalter ist. Wir schreiben dann zum Beispiel „f(a, b) = (a ? b) = ((¬a) ? b)“ für die Schaltfunktion der hier abgebildeten Schaltung, die man als Parallelschaltung von je zwei in Serie geschalteten Schal- tern bekommt, wobei der Zustand von zwei Schaltern durch den der anderen zwei bestimmt ist. Schaltfunktion der Serien- schaltung a b a ? b f f f f w f w f f w w w UND-Funktion a b Schalt- funktionen der Parallel- schaltung a b a = b f f f f w w w f w w w w ODER-Funktion a ¬ a NICHT-Funktion a ¬a f w w f Schalt- funktionen von Schaltungen mit n Schaltern Schaltfunk- tionen von Schaltungen mit voneinan- der abhängigen Schaltern a b ¬ a b Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv