Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

290 Diskrete Mathematik 1089 Gib die disjunktive und die konjunktive Normalform der Schaltfunktion an. a. b. c. d. 1090 Gib für die Schaltfunktionen in Aufgabe 1089 zuerst die Schaltung an, die man aus der konjunk- tiven Normalform erhält. Finde dann einfachere Schaltungen mit derselben Schaltfunktion. 1091 In einem Auto soll ein Warnton erklingen, wenn das Licht eingeschaltet ist, aber der Auto- schlüssel abgezogen und die Tür offen ist. a. Erstelle eine Wertetabelle für die Schaltfunktion einer Schaltung (mit 3 Schaltern) mit der gewünschten Funktion. b. Gib die disjunktive und die konjunktive Normalform dieser Schaltfunktion an. c. Zeichne eine entsprechende Schaltung. 1092 Die Lampe im ersten Stock eines Stiegenhauses kann von Schaltern im Erdgeschoß, ersten Stock und zweiten Stock bedient werden. Bestimme, wie die Elektroleitungen zwischen den Schaltern und der Lampe gelegt werden müssen, wenn sich der Zustand der Lampe (leuchtet oder leuch- tet nicht) sich bei jedem Druck auf einen der drei Schalter ändern soll. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann Schaltungen durch ihre Schaltfunktionen beschreiben. 1093 Bestimme die Schaltfunktion der folgenden Schaltung mit 3 Schaltern. Ich kenne Normalformen von Schaltfunktionen. 1094 Bestimme die konjunktive und die disjunktive Normalform der Schaltfunktion f mit der gegebenen Wertetabelle. a b c f(a, b, c) 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 Ich kann zu gegebenen Schaltfunktionen eine Schaltung finden. 1095 Drei Personen fassen Beschlüsse durch Abstimmung per Knopfdruck. Wenn mindestens zwei der drei Personen auf „ja“ drücken (und damit höchstens eine auf „nein“), soll eine Lampe auf- leuchten. Gib eine Schaltung dazu an. A a b f(a, b) 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 a b f(a, b) 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 a b f(a, b) 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 a b f(a, b) 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 A A, B A, B A ¬ a c b ¬ c a b c A A, B Nur zu Prü zwecken – Eigentum des Verlags öbv