Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

295 7.4 Lineare Optimierung 1097 Aus den Bauteilen B 1 , B 2 , und B 3 können zwei Produkte A und B hergestellt werden. Der Bedarf an den jeweiligen Bauteilen kann der Tabelle entnommen werden. Der Reingewinn beträgt 40€ für A und für B 30€. Wir nehmen an, dass die Zielfunktion homogen linear ist. a. Berechne, wie viel Stück jeweils hergestellt werden sollten, damit der Gewinn maximal ist. b. Wie groß ist der maximale Gewinn? Berechne. c. Gib an, wie viel Stück von den angegebenen Rohstoffen übrig bleiben. Bauteil Bedarf für A Bedarf für B Vorrat B 1 1 Stück 3 Stück 150 Stück B 2 2 Stück 2 Stück 140 Stück B 3 2 Stück 1 Stück 120 Stück 1098 Aus den Bauteilen T 1 , T 2 und T 3 können zwei Produkte A und B hergestellt werden. Der Bedarf an den jeweiligen Bauteilen kann der Tabelle entnommen werden. Der Reingewinn beträgt 16€ für A und 24€ für B. Wir nehmen an, dass die Zielfunktion homogen linear ist. a. Berechne, wie viel Stück jeweils hergestellt werden sollten, damit der Gewinn maximal ist. b. Wie hoch ist der maximale Gewinn? Berechne. Bauteil Bedarf für A Bedarf für B Vorrat T 1 1 Stück 4 Stück 200 Stück T 2 3 Stück 6 Stück 360 Stück T 3 4 Stück 3 Stück 330 Stück 1099 Die zur Herstellung zweier Elektrogeräte A und B erforderlichen Bauteile sind in der Tabelle angeführt. Der Verkauf von x Stück von Gerät A und von y Stück von Gerät B bringt einen Gewinn von 20x + 40y Euro. Bei der Produktion ist darauf zu achten, dass man nur so viele Bauteile ver- wenden kann, wie sich im Lager befinden. a. Bestimme, wie viel Stück von Gerät A und wie viel Stück von Gerät B hergestellt werden sollen, damit der erzielte Gewinn maximal ist. Ermittle diesen Gewinn. b. Bestimme, wie viele Bauteile jeweils übrig bleiben. Bauteil Gerät A Gerät B Vorrat im Lager Transistoren 6 3 510 Widerstände 5 15 900 Kondensatoren 3 3 300 Potentiometer 0 2 100 1100 Die Schule benötigt neue Whiteboard-Marker. Es werden mindestens 33 schwarze, 17 blaue und 11 rote Stifte benötigt. Diese Stifte werden nur in zwei verschiedenen Sets geliefert: Set A enthält 5 schwarze, 3 blaue und einen roten Stift. Set B enthält 4 schwarze, 2 blaue und 3 rote Stifte. Beide Sets kosten je 8€. a. Bestimme, wie viel Stück von Set A und von Set B gekauft werden sollen, damit die Anschaf- fungskosten möglichst gering sind. b. Ermittle die minimalen Anschaffungskosten. c. Gib an, wie viel Stück man von den einzelnen Stiften hat. d. Man könnte die Stifte auch einzeln beziehen. In diesem Fall zahlt man pro Stift 1€. Begründe, ob man die Stifte lieber einzeln kaufen sollte, oder in den angebotenen Sets. A, B A, B A, B A, B, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv