Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

296 Diskrete Mathematik 1101 Ein Betrieb erzeugt zwei Produkte A und B. Es stehen Arbeitskräfte für insgesamt 120 Arbeits- stunden, sowie 1 500 Stück eines Bauteils T 1 und 1 200 Stück eines Bauteils T 2 zur Verfügung. Die Herstellung von A benötigt jeweils zwei Arbeitsstunden, während die Herstellung von B nur eine Stunde dauert. Um Produkt A herzustellen, benötigt man 30 Stück vom Bauteil T 1 und 10 Stück von T 2 , während man zur Herstellung von Produkt B nur 20 Stück von T 2 benötigt. Die Produktion von x Stück von A und von y Stück von B bringt im Verkauf 210x + 240y Euro Gewinn. Wie viel Stück sollte man von A und B herstellen, damit der erzielte Gewinn maximal ist und wie hoch ist der Gewinn? Berechne. 1102 Ein Bauer möchte seinen Acker mit einer speziell auf seine Bedürfnisse abgestimmten Dünger- mischung düngen. Er hat sich ausgerechnet, dass er insgesamt mindestens 550 Einheiten Stick- stoff, 400 Einheiten Kalzium und 146 Einheiten Phosphor benötigt. Da es keine fertige Dünger- mischung mit genau diesen Anforderungen zu kaufen gibt, beschließt er, sich die passende Mischung aus zwei Fertigdüngern A und B selbst herzustellen. Nährstoff Inhalt in einem Sack von Fertigdünger in Mengeneinheiten Mindestbedarf am jeweiligen Nährstoff in Mengeneinheiten A B Stickstoff 4 5 550 Phosphor 2 1 146 Kalzium 2 5 400 Berechne, wie viele Säcke des Fertigdüngers A und wie viele Säcke von B der Bauer mischen muss, um die Mindestanforderungen möglichst billig zu erreichen und wie viel die fertige Mischung kostet, wenn a. ein Sack A 20€ und ein Sack B 16€ kostet, b. ein Sack A 12€ und ein Sack B 20€ kostet. 1103 Im Krankenhaus soll ein Patient durch flüssige Nahrung ernährt werden. Es stehen zwei verschie- dene Nahrungsmittelpräparate zur Auswahl: Produkt A enthält 120g Eiweiß, 250g Kohlehydrate und 40g Fett pro Liter, während Produkt B 80g Eiweiß, 500g Kohlehydrate und 120g Fett enthält. Die Kosten betragen für 1 ® des Produktes A 4€ und für 1 ® des Produkts B 3€. Ermittle, welche Mengen der beiden Nahrungsmittelpräparate man mischen muss, wenn der Patient täglich mindestens 80g Eiweiß, mindestens 400g Kohlehydrate aber höchstens 80g Fett zu sich nehmen darf und die entstehenden Kosten so gering wie möglich zu halten sind. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann Probleme aus Alltag und Wirtschaft durch lineare Optimierungsaufgaben mit zwei Unbekannten modellieren, solche Modellierungen kritisch beurteilen und graphisch lösen. 1104 Modelliere das Problem durch ein geeignetes lineares Programm. Gib alle Annahmen, die dabei getroffen werden, an. Löse die lineare Optimierungsaufgabe graphisch. a. Ein Landwirt möchte eines seiner Felder mit 150m 2 Fläche möglichst gewinnbringend mit Selbstpfück-Blumen und Selbstpfück-Gemüse bepflanzen und dafür nicht mehr als 600€ investieren. Ein Quadratmeter Blumen kostet 8€ Materialeinsatz, Gemüse hingegen nur 6€. Bei Blumen ist mit einem Gewinn von 25€/m 2 zu rechnen, bei Gemüse mit 20€/m 2 . Um eine gute Optik zu wahren, will der Bauer aber keinesfalls auf weniger als 20% des Feldes Blumen und keinesfalls auf mehr als 50% des Feldes Gemüse anbauen. Gib an, wie er das Areal bepflanzen soll. b. Eine Pfadfindergruppe braucht neue Zelte und hat dafür maximal 3500€ zur Verfügung. In einem Geschäft gibt es Zelte für 8 Personen zu einem Preis von 300€ und Zelte für 12 Personen zu je 500€. Von den kleineren Zelten sind noch 5 Stück vorhanden von den größeren noch 8 Stück. Berechne, wie viele Zelte die Gruppe kaufen soll, damit möglichst viele Pfadfinder untergebracht werden können. A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv