Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

299 Zusammenfassung: Diskrete Mathematik Zusammenfassende Aufgaben 1105 In einer Kläranlage gibt es zwei Pumpen, von denen immer genau eine in Betrieb sein muss. Eine Warnsignal soll ertönen, wenn keine oder beide Pumpen arbeiten. a. Erstelle dafür eine Wertetabelle für die Schaltfunktion einer Schaltung (mit 2 Schaltern) . b. Gib die disjunktive und die konjunktive Normalform dieser Schaltfunktion an. c. Wie sieht eine entsprechende Schaltung aus? Zeichne sie. 1106 Das Straßennetz einer Ortschaft wird durch den Graphen rechts beschrieben. Die Bewertung der Kanten ist die Entfer- nung in km. Ermittle mit dem Algorithmus von Dijkstra den Baum der kürzesten Wege mit dem a. Ausgangspunkt b, b. Ausgangspunkt i. 1107 Die folgende Nachricht wurde mithilfe der Caesar-Verschlüsselung mit Verschiebung um 7 erstellt. Wie lautet der Klartext? „ohsal kbyjo kpl mlyplu zpuk uho“ 1108 Bestimme die Schaltfunktion der Schaltung. 1109 Die Nachricht „TQ WB ISG XZQJIU. BCFLSG JMMCG EDG.“ wurde mithilfe der Vigenère- Verschlüsselung erstellt. Das Schlüsselwort lautet „SONNENSCHEIN“. Wie lautet der Klartext? 1110 Ein Internetprovider möchte die Siedlungen A, B, …, J durch Glasfaserkabel verbinden. In dem dargestellten Graphen geben die Bewertungen die Kosten für die Verlegung eines solchen Kabels zwischen zwei Siedlungen in 1 000 Euro an. a. Ermittle jene Verkabelung, die alle Siedlungen untereinander verbindet und die minimalen Kosten verursacht. b. Gib diese minimalen Kosten an. 1111 Ermittle, welchen Klartext man mit der Tauschchiffre mit Schlüssel (a, b) verschlüsselt hat, wenn der Geheimtext „guten morgen” ist (n = 26). a. (a, b) = (4, 1) b. (a, b) = (0, 3) c. (a, b) = (13, 5) d. (a, b) = (10, 23) 1112 Mit der Tauschchiffre mit Schlüssel (a, b) mit n = 11 wurden die Zahl 3 zu 7 und die Zahl 4 zu 1 verschlüsselt. Berechne a und b. A, B a b e f h g d i c 1,2 1,7 2 1,7 3 1,9 2 2,5 1,3 1 2,5 1,4 2 0,5 B, C B A c e d b a B B A D G J H I E C B F 142 176 98 85 122 212 163 144 132 210 315 125 50 180 105 110 B B Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv