Sexl Physik 8, Schulbuch

| 142 T = 14 000 K = 2,2 T 8 . Um welchen Faktor ist der Radius des Regu- lus größer als der Sonnenradius? 17 Die Leuchtkraft Weißer Zwerge beträgt 1 Prozent der Sonnen- leuchtkraft, ihre Temperatur jedoch das Vierfache. Berechne ihren Radius. 18 Berechne über das Verhältnis der Bahnhalbachsen ( a A : a B = 1 : 2 ) mit der Definition des Schwerpunktes das Verhältnis der Massen ( m A : m B ) von Sirius B zu Sirius A. 19 Schätze den Radius von Sirius A unter Benutzung folgender Fak- ten: 26fache Leuchtkraft der Sonne, Oberflächentemperatur 10 000 K . 20 Schätze für eine Wolke aus atomarem Wasserstoff ( T = 100 K , m = 1,7·10 –27 kg , ρ = 10 –20 kg/m 3 ), bei welchem Radius (in Lichtjah- ren) und welcher Masse (in Sonnenmassen) das Zusammenzie- hen der Wolke beginnt. 21 Schätze mit den Daten aus 127.1 die Masse des vermuteten Schwarzen Lochs in M84. 22 Welchen Durchmesser hat das Schwarze Loch im Zentrum der Milchstraße? Lösungen zu den Rechenaufgaben Physik des 20. Jahrhunderts 1 Spezielle Relativitätstheorie 1 ∆ t / t = 10/1440 ≈ 0,7 % 2 a) ∆ t ≈ 0,3 ms b) ∆ t ≈ 6 ms 3 a) t = 18 a b) t’ = t = 15,6 a c) 1a = t’ = (9 Lichtjahre/v)· ¥ v = 0,9985 c 4 a) ∆ t’ = t – t’ = t ·(1 – ) ≈ 0,1 ns b) Unter der Grenze der Messbarkeit 5 Reisedauer t = 44 a, t’ = t ≈ 17 a. Alter = 17 a + 25 a = 42 a 6 H ( v ) = H = 400 m 7 a) t = L / v = 50 ns b) L ( v ) = L = 7,2 m c) t’ = L(v)/v = 40 ns 8 m = 2 m 0 ¥ = 1/2 ¥ v = 0,87 c 9 a) m ≈ 29 m 0 b) Nein, du ruhst ja in deinem mitbewegten System. 10 m = 6742 m 0 bzw. m = 12 910 m 0 11 ∆ m = m – m 0 = ∆ E / c 2 ≈ mv 2 /(2 c 2 ) Bei einer Masse m 0 = 1000 kg beträgt die Massenzunahme ∆ m ≈ 4,3·10 –12 kg . 12 a) Ruhemasse des Protons m 0 = 1,67·10 –27 kg = 938,3 MeV/c 2 . m / m 0 = 1/ = ( E k + m 0 c 2 )/ m 0 c 2 = 7461 b) r = 2804 m c) v / c = 1–8,98·10 –9 , das sind 99,999 999 102 % der Lichtge- schwindigkeit 13 1 kg Energie entspricht 25·10 9 kWh , also rund 25 Milliarden kWh zu je 15 Cent = 3,75 Mrd. Euro . 14 a) m = E / c 2 = 1,1·10 –10 kg b) Dick machen nicht die Joule oder „Kalorien“ selbst, sondern das Fettgewebe, in dem die überschüssige Energie gespei- chert wird. Um den entsprechenden Betrag an chemischer Energie zu speichern, wird ein ¼ kg Fettgewebe gebraucht. 15 a) Elektron: m 0 c 2 = 0,511 MeV. E k = ( m – m 0 ) c 2 = 7500 MeV ¥ m = m 0 + E k / c 2 = 14 677 m 0 b) = 1/14 677 ¥ v = 0,999 999 998 c 16 m = E / c 2 = 4 kg 17 ∆ m = 4·10 26 J/ c 2 = 4,4·10 9 kg 18 a) E = (0,006) (1 kg) c 2 = 5,4·10 14 J = 150 Mio. kWh b) Strahlungsleistung der Sonne: 4·10 26 W ¥ 7,4·10 11 kg 19 Die freiwerdende Energie entspricht der Masse ∆ m = ∆ E / c 2 = 0,26·10 –11 kg/mol . Die Masse des Wassers beträgt daher um 1,5·10 –10 kg weniger als 1 kg. 20 2( mc 2 +2 mc 2 ) = Mc 2 ¥ M = 6 m 21 Nein. Wir könnten die Situation stets vom Ruhsystem des Protons aus beurteilen, in dem seine kinetische Energie Null ist. 2 Allgemeine Relativitätstheorie 22 f’ / f = 1 – 2,2·10 –8 = 0,999 999 978 23 a) Die höher gelegene Uhr geht schneller b) ∆ t = ( g ∆ H / c 2 ) · t = 5,4 μ s 24 a) δ = 1,2·10 –3 = 4,1’ b) δ = 0,6 = 34° 3 Quantenphysik 25 λ ≈ 4,1·10 –11 m, f ≈ 7,3·10 18 Hz 26 P = F · v , F = P / c = 3,3·10 –6 N 27 λ ≈ 6,6·10 –31 m 28 Wenn man irrtümlich nichtrelativistisch rechnet, erhält man: λ ≈ 3,88·10 –11 m . Wegen m 0 c 2 = 511 keV muss bei 100 keV kinetischer Energie relativistisch gerechnet werden. Die Beziehung E 2 – ( pc ) 2 = ( m 0 c 2 ) 2 ergibt p = 1,78·10 –22 kg·m·s –1 , da- her λ ≈ 3,7·10 –12 m. Interdisziplinäre Physik 2 Klima 2 λ ≈ 10 –5 m = 10 µm 3 a) Bei einem Wirkungsgrad von 20 % beträgt die Leistung 160 W/m 2 b) Bei 2,5 kW bedeutet dies eine Fläche von rund 15 m 2 c) Eine Überschlagsrechnung ergibt: Ersetzt man jene 40 % der Stromerzeugung, die auf Wärmekraft beruhen, durch Photovoltaikanlagen, bedeutet dies bei 20 000 GWh pro Jahr die Bereitstellung einer durchschnittlichen Leistung von rund 5 GW (bei 10 Stunden Tageshelligkeit an 365 Ta- gen), d. h. rund 6 Mrd m 2 = 6000 km 2 (Fläche Österreichs 84 000 km 2 ). d) Eines der Hauptprobleme ist, dass man elektrische Ener- gie derzeit nur über Speicherkraftwerke oder in Akkumu- latoren speichern kann. 4 a) pro m 2 würde der Mensch 500 J pro Sekunde verlieren, al- lerdings empfängt er auch Strahlung aus der Umgebung. b) λ ≈ 9,5·10 –6 m 5 0 °C 6 Der gegenwärtige Gesamtenergieverbrauch beträgt etwa 10 10 kW . Die Sonne liefert, auf die gesamte Erde bezogen (Querschnitt) etwa 10 13 kW , also etwa das Tausendfache. Mikro- und Makrokosmos 1 Kernphysik 1 Elektrische Abstoßung zwischen zwei Protonen: F e = 57,7 N Gravitationsanziehung zwischen zwei Protonen: F G = 4,7·10 –35 N 2 1600 Jahre 3 a) 5,32· T 1/2 b) 11,7%; 4,71·10 –10 % c) ( N 0 – N t )/ N 0 = 1 – e – λ t ; 40,5 % des C-14 sind bereits zerfallen. 4 19,5 Jahre 5 1671 Jahre 6 1,18 Mrd. Jahre 7 A = λ · N = ln2·6,02·10 23 / T 1/2 ·60 = 4,2·10 13 Bq 8 Ca. 4600 Jahre 9 λ = ln2/ T 1/2 = 4,87·10 –18 s –1 ; Zahl der zerfallenen Kerne = λ · N = 1,22·10 8 s –1 10 1 kg U-235 liefert als Spaltenergie W 1 = 200·10 6 ·1,6·10 –19 ·6,022·10 26 /235 J = 8,2·10 13 J = 22 800 MWh . Für 1000 MW thermische Leistung werden pro Tag daher 1,05 kg U-235 verbraucht. Bei einer Anreicherung von 3% sind dies 30 kg Kernbrennstoff. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv