Physik compact, Basiswissen 8, Schulbuch

17 Zeitdilatation und Längenkontraktion 20.3 Zeitdilatation und Längenkontraktion (time dilation and length contraction) Die Relativität der Gleichzeitigkeit gibt zur Vermutung Anlass, dass der Gang der Zeit vom Bewegungszu- stand des Beobachters abhängt. Genaue Überlegun- gen und Rechnungen führen für zwei Inertialsysteme I und I ´ zu folgenden Ergebnissen: Interpretation: DieZeitspanne zwischen zwei Ereignis- sen hat im ruhenden System I denWert t . Für dieselben zwei Ereignisse misst man im bewegten System I ´ die Zeitdifferenz t ´. Da t ´ ≤ t gilt, vergeht die Zeit imbeweg- ten System langsamer. Daher spricht man von Zeitdeh- nung . Die Orte zweier Ereignisse haben im ruhenden System I den Abstand l . Misst man den Abstand der selben Orte von System I ´, so erhält man denWert l ´ ≤ l . Aus der Sicht von I ´ erscheinen Längen verkürzt. Das folgende Gedankenexperiment soll Zeitdilatati- on und Längenkontraktion verständlich machen. Um das Gedankenexperiment anschaulicher zu machen, nehmen wir an, dass die Lichtgeschwindigkeit nicht c 0 = 3 . 10 8 m . s –1 sondern nur c 0 = 3 m . s –1 beträgt. 20.3 1. Bewegte Uhren gehen langsamer (Zeitdehnung). Zeitdilatation t t c v 1 0 2 2 $ = - l t ´ … Zeit im bewegten System I ´ t … Zeit im ruhenden System I v … Geschwindigkeit des I ´ in I c 0 … Vakuumlichtgeschwindigkeit 2. Bewegte Maßstäbe sind kürzer. Längenkontraktion l l c v 1 0 2 2 $ = - l l ´ … Länge im bewegten System I ´ l … Länge im ruhenden System I v … Geschwindigkeit v des I ´ in I c 0 … Vakuumlichtgeschwindigkeit Von einem ruhenden System aus gemessen gilt: Abb. 17.1 Die Licht- weguhr ist ein senkrech- ter Maßstab. Wenn an seinem unteren Ende ein Lichtsignal ausgeht, lässt sich aus demOrt der Lichtwellenfront am Maßstab die Zeit ange- ben, die seit dem Aus- senden des Lichtsignals vergangen ist. s t= s c 0 Lichtwellenfront Lichtquelle Lichtweguhr Gedankenexperiment Ein Auto A hat bei seinem linken vorderen Blinker eine Lichtweguhr montiert und ein Auto B hat eine Lichtweguhr bei seinem rechten hinteren Blinker. Das Auto A hat eine Panne und bleibt am Straßen- rand stehen. Das Auto B fährt am Auto A mit der konstanten Geschwindigkeit v = 0,8 . c 0 = 2,4 m . s –1 vorbei. Genau zu dem Zeitpunkt, an dem die bei- den Lichtweguhren nebeneinander sind, wird ein Lichtsignal am unteren Ende der Lichtweguhren ausgelöst. Abb. 17.2 1. Das Auto A befindet sich in einem Inertialsys- tem. In 1 s fährt das Auto B eine Strecke von 2,4 m (Abb. 17.2). Für den Lenker von Auto A läuft die Zeit bei den beiden Lichtweguhren verschieden schnell ab. Während bei der Lichtweguhr 1 schon 1 s vergan- gen ist, zeigt die Lichtweguhr 2 erst 0,6 s an. Für den Fahrer von B kann daher zu diesem Zeitpunkt der Abstand zwischen den Autos erst 1,44 m betragen. Abb. 17.3 2. Auch das Auto B ruht in einem Inertialsystem, während das Auto A mit einer Geschwindigkeit von 2,4 m . s –1 hinter dem Auto B zurück bleibt. Daher entfernt sich in 1 s das Auto A eine Strecke von 2,4 m (Abb. 17.3). Für den Lenker von Auto B läuft die Zeit bei den beiden Lichtweguhren verschieden schnell ab. Während bei Lichtweguhr 2 schon 1 s vergangen ist, zeigt die Lichtweguhr 1 erst 0,6 s an. Für den Fahrer von A kann der Abstand zwischen den Autos daher erst 1,44 m betragen. ruhendes Auto bewegtes Auto t = 1 s t’ = 0,6 s c · t c · t’ v = c 0,8 · 0 l = v · t = 2,4 m l’= v · t’ = 1,44 m Lichtweguhr 1 Lichtweguhr 2 A B ruhendes Auto bewegtes Auto Lichtweguhr 1 t = 1 s t’ = 0,6 s c · t c · t’ v c = 0,8 · 0 l = v · t = 2,4 m l’ = v · t’ = 1,44 m Lichtweguhr 2 A B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv