Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

16 C ELEMENTARE ALGEBRA 4 Bruchterme 5 Gleichungen und Ungleichungen 37–39: Führe die Multiplikationen und Divisionen durch! Welche Bedingungen müssen die Variablen erfüllen? Führe eine Probe mit geeigneten Zahlen durch! a) x 2 ___ 5y · ( – 15y 2 ____ 2x ) = _____________ x ≠ , y ≠ c) ( – 5z ___ 8v 2 ) : ( – 10z 2 ____ 4v 2 ) = _____________ z ≠ , v ≠ b) 3a 2 ___ 5b · 10b 2 ____ (3a) 2 = _____________ a ≠ , b ≠ d) (–4c) 2 _____ 9d 2 : ( – 2c 3 ____ 9d 2 ) = _____________ c ≠ , d ≠ a) 5y 2 – 5 ______ 3y + 9 · y 2 – 9 _____ 5y + 5 = _____________ y ≠ c) 8z – 16 _______ 2z 2 – 18 : (z – 2) 2 ______ (z + 3) 2 = _____________ z ≠ b) 5pq ______ (p + q) 2 · p 2 – q 2 ______ 2p = _____________ p ≠ , q ≠ d) 4b 2 + 12b + 9 ___________ 4b 2 – 12b + 9 : _ 2b + 3 ______ 2b – 3 = _____________ b ≠ a) (6x 2 + 13x + 6) : 3x + 2 _____ 4 = x ≠ c) ( a __ 2 – 2 __ b )( a __ 2 + 2 __ b ) = b ≠ b) y 2 – 25 ______ 2 : (y – 5) = y≠ d) ( 2a ___ b – 2 )( 2a ___ b + 2 b ≠ Vereinfache die Rechenausdrücke! Welche Bedingungen müssen die Variablen jeweils erfüllen? a) ( a + 2b ______ a + b – a + b _____ a ) : b ______ a 2 – b 2 = ( _____________ ) : _____ = _____________ b) ( b _____ a – 2b – b __ a ) · a 3 – 4ab 2 _______ 4b 2 = ( _____________ ) · _____ = _____________ Forme die Gleichungen um und trage die Umformungsschritte ein! Ermittle jeweils die Unbekannte und führe die Probe durch! a) 2x – 3 = x __ 5 + 15 I + 3 c) x – 5 – 2x _____ 3 + 4 = 3x ___ 2 I · 2x = I = 18x I = I = I x = x = b) 7 – y + 1 ____ 4 = –y I · d) y + 2 ____ 3 – y – 2 ____ 6 = 9 __ 2 – y __ 4 I · 28 – = – 4y I 4y + 8 – = I I = I y = y = Ermittle jeweils die Unbekannte und führe die Probe durch! a) 4 (8a – 6) – 5 (2 + 4a) = 15 (a – 1) – 16 c) ( 2c – 5) 2 – (2c + 3)(2c – 3) = 18 – 4c b) (5b – 11)(3b + 3) – 5b = (2b – 10)(5b – 7) – 3b – 5 d) (d + 2) 2 + (2d – 1) 2 = 5d (d + 1) Ermittle die Unbekannte! Vergiss nicht auf die Probe! Welche Werte müssen ausgeschlossen werden? a) 3 ____ x + 4 – 5 ___ 4x = 1 __ x x ≠ ; x = c) 1 _____ 2z – 2 + 1 ____ z + 2 = 3 ___ 2z z ≠ ; z = b) 2 ____ y + 1 = 1 ____ y + 4 + 1 __ y y ≠ ; y = d) 3 _____ 2v – 4 – 12 _____ 3v – 6 = 5 ___ 6v v ≠ ; v = Löse die Gleichungen nach x ! Führe die Probe durch! a) 3x + 6p = 4x – 4p x = c) 6a – 2x = x + 12a x = e) xm – m 2 = m 3 – x x = b) 7x + q = 10x – 5q x = d) 3x = 10b – (4x + 3b) x = f) ax – ab = b 2 – x (b – a) x = 37 H 2 38 H 2 39 H 2 40 H 2 41 H 2 42 H 2 43 H 2 H 2 44 Nur = zu Prüfzwecken ) = – Eigentum 2 des __ 4 Verlags öbv