Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

18 C ELEMENTARE ALGEBRA 5 Gleichungen und Ungleichungen 49–55: Schreibe in den folgenden Textaufgaben den Text zunächst in Form einer Gleichung! Löse dann die Gleichung und führe die Probe durch! Überprüfe, ob die Lösung der Gleichung auch Lösung der Textaufgabe ist! Wenn man das Dreifache einer Zahl um 13 vermindert, erhält man um 11 mehr als ein Drittel der Zahl. Berechne die Zahl! Gleichung: Die Zahl lautet . Wenn man die Differenz aus einer Zahl und der Zahl 3 halbiert, erhält man um 3 , 25 mehr als ein Viertel der Zahl. Wie lautet die Zahl? Gleichung: Die Zahl lautet . Nach einem Todesfall werden von einer Erbschaft von 150000 € zunächst 6‰ für Unkosten abgezogen. Der verbleibende Betrag wird unter drei Erben so aufgeteilt, dass der erste halb so viel wie der zweite und der dritte dreimal so viel wie der erste Erbe erhält. Berechne die auf die drei Erben entfallenden Beträge! Gleichung: Erster Erbe: , zweiter Erbe: , dritter Erbe: Bei einer Preisverteilung macht der 1 . Preis 45% , der 2 . Preis 25% und der 3 . und 4 . Preis jeweils 15% der gesamten Gewinnsumme aus. Die Gewinnerin des 1 . Preises spendet 6500 € für einen wohltätigen Zweck, wodurch der ihr verbleibende Betrag nur noch der Hälfte des 2 . Preises entspricht. Berechne die als Gewinn vorgesehenen Beträge! Gleichung: 1 . Preis: , 2 . Preis: , 3 . Preis: , 4 . Preis: In einem Dreieck ist eine Seite genau so lang wie die zugehörige Höhe. Wird die Seite um 2 cm und die Höhe um 4 cm verkürzt, so entsteht ein um kleineres Dreieck. Wie lang sind Seite und zugehöri- ge Höhe des ursprünglichen Dreiecks? Gleichung: Seite: , Höhe: Von zwei quaderförmigen Aquarien fasst das größere mit einer Grundfläche von 70 cm mal 50 cm um 56 l Wasser mehr als das kleinere, dessen Grundfläche die Ausmaße 60 cm mal 40 cm hat. Das größere Aquarium ist 5 cm höher als das kleinere. Welche Höhen haben die beiden Aquarien? Gleichung: Höhe des größeren Aquariums: , Höhe des kleineren Aquariums: Frau Böhm versprach ihrem Sohn Felix, ihm für jede richtig gelöste Mathematikaufgabe aus dem Arbeitsheft 50 Cent zu geben. Allerdings musste Felix sich verpflichten, für jede falsch gelöste Aufgabe 25 Cent zurückzugeben. Nach dem Lösen von 18 Aufgaben erhielt Felix insgesamt 6 € . Wie viele Aufgaben löste Felix fehlerfrei, wie viele waren falsch? Gleichung: Felix löste Aufgaben richtig, Aufgaben hatte er falsch. Hier sind drei Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts der färbigen Fläche A angegeben. I. A = x · y – a · b I. A = x · (y – b) + b · (x – a) III. A = (x – a)(y – b) + b · (x – a) + a · (y – b) 1) Erkläre anhand der Figur die Überlegungen, die hinter den drei Formeln stehen! I. II. III. 2) Stelle eine weitere Formel zur Berechnung des Flächeninhalts der färbigen Fläche auf! A = 3) Zeige durch Umformung, dass alle Formeln das Gleiche bedeuten! 49 H 1 50 H 1 51 H 1 52 H 1 53 H 1 54 H 1 55 H 1 H 3 56 a b y x A Nur zu Prüfzwecken 20 cm 2 – Eigentum des Verlags öbv