Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

19 C ELEMENTARE ALGEBRA 5 Gleichungen und Ungleichungen Drücke in den Formeln zunächst jede der vorkommenden Variablen durch die anderen aus! Überprüfe die umgeformten Formeln durch selbst gewählte Zahlenwerte! Gib an, wofür die jeweilige Formel dient! a) h = a __ 2 · √ __ 3 a = b) a = √ _________ h 2 + ( c __ 2 ) 2 h = , c = c) V = r 2 · π · h _______ 3 h = , r = Forme die Formeln so um, dass die Variable x ausgedrückt werden kann! a) 2a = 5 + 2x _____ b x = b) 3x 2 = 5b – a __ 2 x = c) 1 ___ abx = 6 x = d) 4 √ _____ x + 1 = a + b x = Löse die Ungleichung! a) –2a ⩽ 4 a c) – 3 __ 2 ⩽ – 2 __ 3 c c e) 13e – 28 ⩽ 102 e L = {a ∈ ℝ | } L = {c ∈ ℝ | } L = {e ∈ ℝ | } b) b __ 2 > 3 b d) 3 – d __ 4 ⩾ 7 d f) 17 – 2 f < 8 f L = {b ∈ ℝ | } L = {d ∈ ℝ | } L = {f ∈ ℝ | Ermittle jeweils die Lösungsmenge der Ungleichung und führe geeignete Kontrollen durch! Stelle die Lösung jeder Ungleichung auf einer Zahlengeraden mit geeignet gewählten Einheiten dar! a) 6 (x – 2) < 5 (x + 1) L = {x ∈ ℝ | b) 4y (y – 3) + 1 < ( 2y + 3) 2 L = {y ∈ ℝ | } c) (z – 3) 2 – (z + 2) 2 < 3 (2 – z) L = {z } d) 2x – 1 _____ 4 < x + 3 ____ 6 ∈ ℝ | 61–65: Schreibe die Texte zunächst in Form einer Ungleichung! Löse sie und führe Kontrollen durch! Das Doppelte einer Zahl ist größer als das um 4 verminderte Dreifache derselben Zahl. Ungleichung: Antwort: Vermehrt man ein Drittel einer Zahl um , so ist das Ergebnis größer als das um 1 verminderte Doppelte der Zahl. Ungleichung: Antwort: Ein Lastwagen, dessen Ladefläche 1,20 m hoch liegt, soll mit Balken der Höhe 12 cm beladen werden. Der Transportweg führt durch eine Bahnunterführung mit einer Höhenbeschränkung von 3,70 m . Wie viele Balken dürfen auf der Ladefläche höchstens übereinander gestapelt werden? Ungleichung: Antwort: Julia tritt einem Buchclub bei, in dem sie DVDs 15% unter dem normalen Ladenpreis von 20 € kaufen kann. Der Jahresbeitrag des Clubs beträgt 35 € . Wie viele DVDs muss Julia im Jahr mindestens kaufen, damit sich die Mitgliedschaft im Club für sie lohnt? Ungleichung: Antwort: Frau Becker kann für den Unterhalt ihres Autos im Monat höchstens 220 € ausgeben. Für Steuer, Ver- sicherung und Reparaturen rechnet sie mit monatlichen Kosten von 150 € . Wie viel Liter Benzin darf Frau Becker im Monat höchstens tanken, wenn ein Liter Benzin 1 , 42 € kostet? Ungleichung: Antwort: H 2 57 58 H 2 59 H 2 60 H 1 61 H 1 62 H 1 63 H 1 64 H 1 65 H 1 Nur D D zu Prüfzwecken } ∈ ℝ | L = {x – – Eigentum 10 des } Verlags öbv }