Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

20 C ELEMENTARE ALGEBRA Merkenswertes Wähle zum Füllen der Lücken aus den rechts stehenden Möglichkeiten die passen- den aus! Trage die Wortteile in der Reihenfolge der Lücken in den Lösungstext ein! n Das und das Ausmultiplizieren von sind Rechenoperationen. Durch das Herausheben bzw. wird aus einer (Differenz) ein Produkt, umgekehrt wird durch das Ausmultiplizieren aus dem eine Summe ( ). Die Formeln können in beide Richtungen verwendet werden. = a 2 + 2ab + b 2 (a – b)(a + b) = = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 = a 2 – 2ab + b 2 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 n Für das Rechnen mit Bruchtermen gelten dieselben Rechenregeln wie für das Rechnen mit : Bruchterme mit gleichem Nenner werden bzw. subtrahiert, indem man die addiert bzw. subtrahiert und den Nenner gleichlässt. Bruchterme mit Nennern werden addiert bzw. subtrahiert, indem man sie auf gleichen bringt und dann die Zähler addiert bzw. subtrahiert. g Bruchterme werden , indem man Zähler und Nenner multipliziert. Bruchterme werden dividiert, indem man den ersten Bruchterm mit dem des multipliziert. Vor dem ist es wichtig, Zähler und Nenner durch Zerlegen bzw. Herausheben und zu . n Wenn wir eine lösen, suchen wir für die Unbekannte jene Zahl, die die Gleichung . „Eine Ungleichung lösen“ heißt, für die Variable jene Zahlen zu ermitteln, die die erfüllen. Die lineare Gleichung ax + b = c hat für Lösung, während die zu- gehörige lineare Ungleichung ax + b < c viele Lösungen hat, sodass man bei Ungleichungen von einer L mit im Allgemeinen einem Element spricht. Die in Gleichungen und der Bereich für die Variable in Ungleichungen mit einer Unbekannten kann durch sinnvolles , durch Rückgängigmachen der oder durch Äquivalenzum- formungen werden. Beachte aber: Beim Multiplizieren einer Ungleichung mit einer Zahl bzw. beim Dividieren durch eine negative Zahl muss das Ungleichheitszeichen „umgedreht“ werden. Auch das des Ver- tauschungsgesetzes, des Verbindungsgesetzes und des Verteilungsgesetzes (Auflösen von ( ( usw.) sind Äquivalenzumformungen. Lösungstext: „ , , “. Blaise Pascal addiert SS Anwenden STAL Unbekannte HALT Termen MA Summe TIK reellen SES Rechenoperationen MER Produkt ALS Probieren SA Nenner NE negativen GE multipliziert GE mit Zähler LE mit Nenner GEN mehr als TER Lösungsmenge UN Kürzen MEN Kehrwert HEIT Klammern TEN Herausheben DIE Gleichung TE genau eine GE ermittelt ZU erfüllt DIE entgegengesetzte THE Differenz FACH Bruchzahlen DA binomischen GE Ausmultiplizieren SÄU unendlich BIET Ungleichung FACH a 2 – b 2 SO (a – b) 3 NST (a + b) 3 ER (a – b) 2 IST (a + b) 2 BIET zweiten VER Zerlegen MA Zähler MAN verschiedenen KEI vereinfachen SOLL Nur zu Prüfzwecken g g – Eigentum a ≠ 0 des Verlags öbv