Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

28 E LINEARE GLEICHUNGEN MIT ZWEI VARIABLEN 2 Systeme zweier linearer Gleichungen mit zwei Variablen Ermittle graphisch die Lösungen der gegebenen Gleichungssysteme! Zeichne alle Geraden in das rechts stehende Koordinatensystem! Führe die Probe durch Einsetzen in beide Gleichungen durch! a) I: y = 2x – 3 II: x + 3y = 5 L : Probe: b) I: x + y = 9 II: y = 2x – 3 L : Probe: c) I: x + 3y = 5 II: x + y = 9 L : Probe: d) I: x + y = 9 II: –3x + 5y = –15 L : Probe: e) I: x + 3y = 5 II: –3x + 5y = –15 L : Probe: f) I: –3x + 5y = –15 II: y = 2x – 3 L : Probe: Gib zur gegebenen Gleichung eine zweite Gleichung so an, dass das Gleichungssystem 1) ein Lösungspaar, 2) kein Lösungspaar, 3) unendlich viele Lösungspaare hat! Gleichung 1) ein Lösungspaar 2) kein Lösungspaar 3) unendlich viele Lösungspaare a) 3x – y = 5 b) x – y = 0 c) y = 1,5x + 2 d) 5y – 3x = 7 Hat das Gleichungssystem eine, keine oder unendlich viele Lösungen? Begründe ohne zu rechnen! a) I: y = x – 4 b) I: x + 4y = –4 c) I: x – 5 = y d) I : 9 + 3y = –2x II: x – y = 8 II: 8y = –2x – 8 II: y + 3x = 2 II: y + 2 __ 3 x – 4 = 0 Löse mit Hilfe der Einsetzungsmethode! Führe die Probe durch! a) I: 5x + y = 22 b) I: 5a + 2b = 16 c) I: 3c + 5d = 21 d) I: u + 2v = 7 II: y = –2x + 10 II: 2b = –a + 4 II: d = 3c – 3 II: u = v + 4 5x + = 22 x = , y = a = , b = c = , d = v = , u = Löse mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens! Führe die Probe durch! a) I: x = 11 – 3y b) I: 3a = –4b – 5 c) I: c = 2d + 8 d) I: v = –6u + 31 II: x = –2y + 9 II: 3a = –7b – 11 II: c = 5d + 17 II: v = –3u + 16 x = , y = a = , b = c = , d = u = , v = Löse mit Hilfe des Eliminationsverfahrens! Führe die Probe durch! a) I: 4x + y = 14 b) I: 7a + 2b = 22 c) I: 2c + 3d = 5 d) I: 10u + 5v = 2 1 __ 2 II: 5x + 2y = 19 II: 3a + 4b = 11 II: 5c – 2d = –16 II: 7u – 2v = 1 ___ 10 x = , y = a = , b = c = , d = u = , v = H 1 8 y 2 0 2 4 6 8 10 4 6 8 10 -2 -2 -4 H 1 9 H 4 10 11 H 2 12 H 2 13 H 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv x 12