Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

29 E LINEARE GLEICHUNGEN MIT ZWEI VARIABLEN 2 Systeme zweier linearer Gleichungen mit zwei Variablen 14–15: Ermittle die Lösungsmengen der gegebenen Gleichungssysteme auf einem Blatt Papier! Wähle selbst ein geeignetes Lösungsverfahren und führe jeweils die Probe durch! a) I: 5x + 6y = –4 b) I: 2 – 2x ___ 9 = 9y + 7 _____ 12 c) I: y __ 3 – x __ 2 = 1 d) I: 8y – x – 2 ________ 5 = 2x + 52 ______ 10 II: x __ 2 + y __ 4 = 1 II: 2x ___ 5 + 3 ___ 10 = y __ 2 + 1 II: 8y – 3 _____ 6 = x – 3 __ 2 II: x – 4 ____ 2 = y – 11 _____ 7 L = { } L = { } L = { } L = { } a) I: (2a – 3)(3b + 4) = (6a – 2) b + 26 b) I: 5 (c + d) – 4(c – d) = 13 II: (4 – 3a)(b + 5) = 3a (1 – b) – 42 L = { } II: 6 (2c + 3d) – 7 (2c – 3d) = 31 L = { } Ermittle die Lösungsmengen der gegebenen Gleichungssysteme auf einem Blatt Papier! Gib jeweils an, welche Bedingungen für die Variablen gelten müssen! Führe die Probe durch! a) I: 5x ____ x + 5 = 5y + 6 _____ y + 3 x ≠ , y ≠ b) I: x + 2 ____ x – 1 = y ____ y – 3 x ≠ , y ≠ II: 3x _____ x – 10 = 3y + 72 ______ y + 9 L = { } II: 24 – 5x ______ x – 3 + 5y ____ y – 5 = 0 L = { } 17–23: Schreibe den Text zunächst in Form von zwei Gleichungen! Löse dann das Gleichungssystem! Überprüfe, ob die Lösung des Gleichungssystems auch Lösung der Textaufgabe ist und schreibe einen Antwortsatz! Klara und ihre Klassenkameradinnen organisieren an ihrer Schule eine Spenden- aktion und möchten möglichst viele 1 €- und 2 €-Münzen sammeln. Insgesamt konnten 420 Münzen gesammelt werden. Sie freuen sich über ein Spendenergebnis von 600 € . Wie viele 1 €- und wie viele 2 €-Münzen wurden gesammelt? II: L: 110 Eier sollen in Kartons zu 6 und 10 Stück verpackt werden. Es sollen doppelt so viel Sechserpackungen wie Zehnerpackungen entstehen. Berechne die Anzahl der benötigten Kartons jeder Sorte! I: II: L: In einer Jugendherberge können 145 Jugendliche in Zimmern übernachten. Es gibt nur Dreibett- und Fünfbettzimmer. Wie viele Zimmer von jeder Sorte gibt es in der Jugendherberge? I: II: L: Zwei Männer tragen Säcke. Der eine Mann sagt zum anderen: „Wenn du mir einen Sack gibst, dann tragen wir beide gleich viel.“ Der andere Mann erwidert: „Wenn du mir einen Sack gibst, dann trage ich doppelt so viel wie du.“ Wie viele Säcke trägt der eine, wie viele der andere Mann? I: II: L: Ein Boot erreicht flussabwärts eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 4 m/s , fluss- aufwärts bei gleich bleibender Strömung dagegen nur 1,5 m/s . Berechne die Eigen- geschwindigkeit des Bootes und die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses! I: II: L: Zwei Zahlen verhalten sich wie 2 : 5 . Addiert man zur ersten Zahl 5 und zur zweiten Zahl 2 , so ist das Verhältnis der neuen Zahlen 5 : 9 . Berechne die beiden ursprünglichen Zahlen! I: II: L: Der Umfang eines Rechtecks beträgt 118 cm . Der Flächeninhalt wird um 130 cm 2 größer, wenn die eine Seite um 21 cm verlängert und die andere Seite um 4 cm ver- kürzt wird. Berechne den Flächeninhalt beider Rechtecke! I: II: L: H 2 14 15 H 2 16 H 2 H 1 17 H 1 18 H 1 19 H 1 20 H 1 21 H 1 22 H 1 23 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des 35 Verlags I: öbv