Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

30 E LINEARE GLEICHUNGEN MIT ZWEI VARIABLEN Merkenswertes Wähle zum Füllen der Lücken aus den rechts stehenden Möglichkeiten die passenden aus! Trage die Wortteile in der Reihenfolge der Lücken in den Lösungstext ein! n Eine Gleichung mit zwei x und y ( x , y ∈ ℝ ) hat die Form: ax + by = c ( a , b , c ∈ ℝ ; a , b nicht beide ). Eine solche Gleichung besitzt viele Lösungen. Lösungen sind jene Zahlenpaare ( x | y ), die die Gleichung . Die Darstellung der Lösungsmenge einer linearen Gleichung mit Variablen ist eine Gerade. L Bei einer linearen Gleichung sind folgende möglich: a = 0 , b ≠ 0 : zB 5y = 25 Ô y = 5 Die Gerade ist eine Parallele zur . a ≠ 0 , b = 0 : zB 4x = 12 Ô x = 3 Die Gerade ist eine Parallele zur . Beachte, dass im zweiten Fall keine vorliegt! n Ein lineares besteht zumindest aus zwei linearen Gleichungen mit zwei Variablen. Ein solches System hat im Allgemeinen ein Zahlenpaar als Lösung. In diesem Fall haben die beiden Geraden genau einen . Es kommt aber auch vor, dass zwei Gleich- g ungen mit zwei Variablen unendlich viele oder Lösung haben. Unendliche viele Lösungen: ZB: I: 3x – y = 5 Die Geraden sind und haben II: –9x + 3y = –15 daher unendlich viele gemeinsam. Die Gleichungen sind . Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen; es besteht eigentlich nur aus Gleichung mit zwei Variablen. L = {(x | y);x, y | y = 3x – 5} Lösung: ZB: I: 2x + 3y = 6 Die Geraden sind und haben daher II: 2x + 3y = 2 Schnittpunkt. Das Gleichungssystem hat keine . In diesem System soll 2x + 3y einer- seits gleich 6 , andererseits gleich 2 sein. Kein kann Forderungen zugleich erfüllen. L = { } n Für viele Aufgaben ist das graphische Lösungsverfahren nicht gut geeignet. Bei Lösungsverfahren trachtet man danach, aus den beiden Gleichungen mit zwei Variablen eine Gleichung mit einer Variablen zu erhalten. Drei Methoden sind gebräuchlich: 1) Einsetzungsmethode ( methode) 2) methode (Komparationsmethode) 3) Methode der (gegen-)gleichen ( verfahren) Lösungstext: , ; , ; , . Konfuzius äquivalent RE beide UND Koeffizienten TE y-Achse ZEI x-Achse ES Variablen GE unendlich MIR Substitutions BE Sonderfälle SE Schnittpunkt UND rechnerischen ICH Punkte NE null ES parallel SS Lösungen ICH Lösung MICH lineare SA keinen ES Keine LA graphische VER Gleichungssystem ES Gleichsetzungs HAL geordneten UND gar keine ER Funktion GE erfüllen ICH Eliminations ES einziges MIR einer MICH Zahlenpaar TUN zusammenfallend IN zwei GES Nur zu ∈ ℝ Prüfzwecken G G g g – Eigentum des Verlags g g öbv