Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

31 F ANWENDUNGEN IN NATURWISSENSCHAFT UND TECHNIK 1 Anwendungen in der Physik Freier Fall Der vom italienischen Physiker Galileo Galilei (1564–1642) gefundene Zusammenhang zwischen dem zurückgelegten Weg s (der Fallhöhe ) und der dabei verstrichenen Zeit (der Fallzeit) lautet: s ≈ 5 ∙ t 2 genauer s = g __ 2 ∙ t 2 (g … Erdbeschleunigung, g ≈ 9,81 m/s 2 ) Für die Endgeschwindigkeit v ergibt sich: v ≈ 10 ∙ t genauer v = g ∙ t 1) Berechne die Fallhöhe h (in m ) bei der angegebenen Fallzeit! Fallzeit 1 s 2 s 3 s 5 s 10 s 20 s Fallhöhe (in m) 2) Stelle die „Fallhöhen“ h in den ersten 5 Sekunden im nebenstehenden Koordinatensystem graphisch dar! Weil beim freien Fall der Weg zum Erdmittel- punkt hin gerichtet ist, zeichne die „Fallhöhe“ auf der y-Achse nach unten. Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von a) 50 km/h, b) 130 km /h . 1) Berechne die Geschwindigkeit des Autos in m/s ! a) b) 2) Berechne die Fallzeit und die Fallhöhe, die der Körper durchfallen müsste, um mit der gleichen Geschwindigkeit auf dem Boden aufzutreffen! a) b) 3) Vergleiche dieses Ergebnis mit der Höhe von Bäumen oder Gebäuden! a) b) Kraft – Arbeit – Energie – Leistung Arbeit W = Kraft F mal Weg s W = F ∙ s Leistung P = Arbeit W _______ Zeit t Kraft F · Weg s ____________ Zeit t P = W __ t = F · s ____ t Maßeinheiten: Newton (N) für Kraft; Joule (J) = Newtonmeter (Nm) = Wattsekunde (Ws) für Arbeit, Energie; Watt (W) für Leistung Berechne die Leistung eines Menschen, der einen Kübel von 15 kg (rund 150 N ) a) in 10 s b) s vom Keller in den . Stock ( 12 m Höhenunterschied) emporträgt! a) b) Wie lange muss eine 40-Watt-Glühbirne leuchten, um eine Stromarbeit von 1 kWh zu verrichten? Wie groß ist die Stromarbeit einer 1000-Watt-Lampe , wenn diese 20 min lang in Betrieb ist? Die Sonne strahlt seit 4,5 Mrd. Jahren eine gigantische Energiemenge in das Weltall hinaus. Die Energiemenge, die davon pro Sekunde die Atmosphärengrenze der Erde erreicht, kann man messen. Das sind 1 , 367 Kilojoule/ m 2 (genannt: die Solarkonstante). Rund wie viel Joule Energie empfängt der gesamte Erdquerschnitt (nicht: die Erdoberfläche!) pro Sekunde? (Erdradius: 6380 km ) Warum müssen wir mit dem Erdquerschnitt und nicht mit der Erdoberfläche rechnen? H 2 1 s Fallzeit 0 2 3 4 5 1 20 40 60 80 120 m „Fallhöhe“ 2 H 2 3 H 2 4 H 2 5 H 2 H 4 6 Nur , in 20 zu = Prüfzwecken V V 100 – Eigentum 2 des Verlags öbv