Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

35 G STATISTIK 1 Arithmetisches Mittel 2 Weitere Mittelwerte 1) In der Doline „G’stettner Alm“ bei Lunz am See (Niederösterreich) wurden im Laufe der Wintermonate des Jahres 1960 / 61 in klaren Nächten die in der Häufigkeitstabelle rechts angeführten Temperaturminima gemessen (Dr. Litschauer). Die Temperaturen sind in Klassen mit einer Breite von 3° C eingeteilt. ZB –6 °C ⩽ x < –3 °C Stelle diese Daten in einem Histo- gramm dar! 2) Berechne mit den Klassenmitten die durchschnittliche Tiefsttemperatur in der Doline während des genannten Zeitraumes! 1) absolute Häufigkeit °C -3 -9 -15 -21 -27 0 2 4 -30 3) Hannah meint, da es im Bereich zwischen – 9 und –6 °C keine Messwerte gibt, sollte man die letzten beiden Klassen zusammenfassen zu –9 °C ⩽ x < –3 °C . Beim Histogramm fiele dann das Loch weg. Was hältst du von diesem Vorschlag? Was müsste berücksichtigt werden? Im Jahr 1886 wurde das Observatorium auf dem Hohen Sonnblick ( 3106 m ) erbaut. Es ist die höchst- gelegene, ganzjährig betriebene Wetterstation der Welt. Die folgende Tabelle enthält die langjährigen, monatlichen Mittelwerte der täglichen Temperaturmaxima und der täglichen Temperaturminima in °C (Quelle: ZAMG). Berechne die Jahresmittelwerte 1) der Temperaturmaxima, 2) der Temperaturminima und 3) der Temperatur als Mittelwert der Mittelwerte von Temperaturmaximum und -minimum! I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Jahresmittel 1) Maxima –9 –10 –8 –6 –1 2 5 5 2 –2 –6 –8 2) Minima –14 –14 –13 –10 –6 –3 0 0 –3 –6 –10 –13 3) Jahresmitteltemperatur: Bei acht fehlsichtigen Personen wurde die Fehlsichtigkeit des linken und rechten Auges in Dioptrien (linkes Auge | rechtes Auge) gemessen: (–3 | –3) , ( –2 | –1 3 __ 4 ) , ( –1 1 __ 2 | –2 ) , ( – 3 __ 4 | 1 ) , ( – 1 __ 2 | –1 ) , ( 1 __ 4 | – 1 __ 2 ) , ( 1 __ 2 | 1 1 __ 4 ) Bemerkung: Mit der Einheit Dioptrie wird die Brechkraft des Auges als Kehrwert der Brennweite beschrieben. Positive Dioptriewerte bedeuten Weitsichtigkeit, negative Dioptriewerte Kurzsichtigkeit. 1) Stelle anhand des Medians des linken bzw. rechten Auges fest, ob bei den acht Personen im Durch- schnitt das linke Auge oder das rechte Auge stärker fehlsichtig ist! linkes Auge: rechtes Auge: 2) Gib auch den Median der Fehlsichtigkeit beider Augen gemeinsam an! H 1 5 Temperatur Klassenmitte absolute Häufigkeit –30 °C ⩽ x < –27 °C 5 –27 °C ⩽ x < –24 °C 3 –24 °C ⩽ x < –21 °C 4 –21 °C ⩽ x < –18 °C 5 –18 °C ⩽ x < –15 °C 8 –15 °C ⩽ x < –12 °C 8 –12 °C ⩽ x < –9 °C 4 –9 °C ⩽ x < –6 °C 0 –6 °C ⩽ x < –3 °C 2 H 2 6 7 H 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum | –2 1 __ 4 ) , ( –2 P P des Verlags öbv 6 8