Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

38 G STATISTIK 3 Weitere statistische Maßzahlen Zwei vierte Klassen hatten am gleichen Tag Englisch-Schularbeit mit den gleichen Aufgabenstellungen. Die bereits geordneten Ergebnisse in den beiden Klassen sind angegeben. Klasse A: 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 Klasse B: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 1) Welche Klasse hat besser abgeschnitten? Berechne den Median ˜x und das arithmetische Mittel _ x der Ergebnisse in beiden Klassen! Was bemerkst du? Klasse A: ˜x = , _ x = Klasse B: ˜x = , _ x = Gibt es einen Unterschied in den Ergebnissen der beiden Klassen? Antworte mit eigenen Worten! 2) Zeichne jeweils den Boxplot zu den Ergebnissen in beiden Klassen! Klasse A: Klasse B: 3) Um Unterschiede mathematisch zu beschreiben, werden in der Statistik auch Streumaße angegeben. a) Berechne die durchschnittliche quadratische Abweichung vom arithmetischen Mittel (die Varianz) der Ergebnisse beider Klassen! Klasse A: (1 − 3) 2 · 1 + ________________________________________________________________________ 24 = Klasse B: = b) Berechne die (Quadrat-)Wurzel aus der Varianz (die Standardabweichung Klasse A: s = Klasse B: s = Dh: Die Streuung der Noten ist in der Klasse B als in der Klasse A. c) Warum ist es sinnvoll, zur Berechnung der Abweichung vom Mittelwert die Quadrate der Differenzen vom Mittelwert zu bilden? Begründe! Eine Maschine produziert Bolzen der Soll-Länge . Eine Stichprobe von 10 Stück lieferte folgen- de Ist-Längen (in mm ): 40,1 ; 40,2 40,1 ; 40,0 ; 39,8 40,2 ; 40,0 ; 40,2 ; 39,9 1) Berechne das arithmetische Mittel und die Standardabweichung der Bolzenlängen der Stichprobe! _ x = , 2) Wie viele Bolzen sind zu kurz? Um wie viel Millimeter sind diese im Durchschnitt zu kurz? 3) Wie viele Bolzen sind zu lang? Um wie viel Millimeter sind diese durchschnittlich zu lang? 4) Wie viel Prozent der Bolzen der Stichprobe sind Ausschuss, wenn eine Toleranzgrenze von 0,15 mm angenommen wird? Ordne jeder der folgenden Aussagen den zugehörigen Boxplot zu! Die Hälfte der Werte ist kleiner oder gleich 50 . Die Verteilung ist symmetrisch. Die Hälfte der Werte liegt zwischen 50 und 100 . Die Verteilung ist breit; die Streuung ist groß. Ein Viertel der Werte liegt zwischen 70 und 110 . H 2 17 18 H 2 19 H 3 20 0 40 60 80 100 120 A B C D E Nur zu ; B B s = Prüfzwecken B B W W D D – Eigentum B B W W des 40,0 mm ; 40,0 ; B B Verlags s )! W W öbv B B _ B B B B x