Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

40 A WIEDERHOLUNG UND VERTIEFUNG 1 Dreiecke 2 Vierecke a) Konstruiere das Dreieck ABC mit b = 6,7 cm , c = 9,1 cm und γ = 72° ! Die Seite b ist schon vorgezeichnet! Wie lang ist die Seite a ? a ≈ cm b) Miss die drei Höhen und berechne den Flächeninhalt des Dreiecks auf dreifache Weise! h a ≈ cm A = a · h a _____ 2 ≈ cm 2 h b ≈ cm A = b · h b _____ 2 ≈ cm 2 h c ≈ cm A = c · h c ____ 2 ≈ cm 2 c) Das arithmetische Mittel der drei Ergebnisse beträgt A ≈ cm 2 . Berechne die Höhe h b eines Dreiecks ABC , dessen Seite b = 9,3 cm lang ist und das einen Flächeninhalt von A = 33,48 cm 2 besitzt! h b = cm Beweise mit Hilfe der Figur rechts, dass der Flächeninhalt des abgebildeten Dreiecks ABC mit A = c · h c ____ 2 berechnet werden kann! Der Flächeninhalt des Rechtecks ABDE ist Vervollständige und beschreibe mit eigenen Worten den folgenden Beweis dafür, dass auch im stumpfwinkligen Dreieck ABC die Flächeninhaltsformel A = c · h c ____ 2 gilt ( Ô Figur rechts)! A ΔABC = A ΔADC = ( c + x ) · h c ________ 2 Gib jeweils an, ob das angegebene Viereck eindeutig konstruierbar ist, wenn die in der 2 . Spalte angeführten Bestimmungsstücke bekannt sind! Überlege anhand von Skizzen! Viereck ABCD gegebene(s) Bestimmungsstück(e) eindeutig konstruierbar (ja/nein) A Quadrat Diagonale d B Rechteck Breite b und Diagonale d C Parallelogramm Seite a und Seite b D Parallelogramm Seite a, Winkel α und Diagonale e E Rhombus Seite a und Winkel β F Rhombus Seite a und Höhe h a G Trapez Seiten a, b, c und Diagonale f H gleichschenkliges Trapez Seiten a, b und Höhe h I Deltoid Diagonalen e und f J Deltoid Seiten a, b und Winkel γ H 2 1 A b C 2 H 2 3 H 2 A B c h c D C 4 H 3 A B c h c D x C 5 H 3 Nur – A ΔBDC zu h h Prüfzwecken – Eigentum − x · h h c ____ 2 = a a des Verlags E öbv