Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

41 A WIEDERHOLUNG UND VERTIEFUNG 2 Vierecke 3 Änliche Figuren Nimm an, du kennst von einem Rhombus den Umfang und den Flächeninhalt! a) Beschreibe, wie du daraus die Seitenlänge und die Höhe des Rhombus ermitteln kannst! b) Berechne dann die Seitenlänge und die Höhe eines Rhombus mit dem Umfang u = 44 cm und dem Flächeninhalt A = 99 cm 2 ! a = cm , h = cm a) Welche Dreiecke in der Figur rechts sind zueinander ähnlich? b) Ergänze jeweils zu richtigen Proportionen! ___ AB : ___ DE = ___ BD : ___ GF = ___ DE : ___ DF : ___ DE = ___ BG : ___ AH : ___ BG = ___ AE : Begründe ohne zu zeichnen, wieso die beiden Dreiecke ABC und A 1 B 1 C 1 ähnlich zueinander sind! a) a = 5,4 cm , b = 4,5 cm , c = 7,2 cm a 1 = 3,6 cm , b 1 = 3,0 cm , c 1 = 4,8 cm ΔABC ΔA 1 B 1 C 1 , weil b) b = 7,5 cm , α = 48° , γ = 105° b 1 = 9,3 cm , β 1 = 27° ΔABC ΔA 1 B 1 C 1 , weil a) Ein zum Dreieck ABC ( a = 6,3 cm , b = 4,9 cm , c = 7,7 cm ) ähnliches Dreieck hat eine 6,3 cm lange Seite b 1 . Wie lang sind die Seiten a 1 und Vereinfache zunächst das Verhältnis b 1 : b so weit wie möglich: : b = 6,3 : 4,9 = 63 : 49 = : Berechne dann die anderen Seitenlängen: a 1 : a = b : 6,3 = : Ô a 1 = cm c 1 : c = b 1 : b 1 : 7,7 = : Ô c 1 = cm b) Zeige, dass die Umfänge der beiden Dreiecke zueinander im selben Verhältnis stehen wie die Seitenlängen: u 1 = a 1 + b 1 + c 1 = cm , u = a + b + c = 1 : u = : = a) Wie kann man ein Dreieck ABC konstruieren, von dem man das Verhältnis der Seitenlängen a : c = 5 : 7 , die Höhe h = 6,3 cm und den Winkel β = 65° kennt? Vervollständige! Man zeichnet zunächst ein ähn- liches Dreieck 1 mit den Seitenlängen = 5 cm , c 1 = 7 cm und β Verwendet man den Eckpunkt C 1 als Ähnlichkeitszentrum, muss man noch b) Führe die Konstruktion des Dreiecks ABC durch! Das ähn- liche Dreieck A 1 B 1 C 1 ist bereits vorgezeichnet. c) Miss in deiner Zeichnung die Längen der Seiten a und c und überprüfe, ob sie tatsächlich annähernd im Verhältnis a n a n 5 : 7 zueinander stehen! a ≈ cm , c ≈ cm Ô a : c = : ≈ 5 : 7 ≈ 6 H 4 7 H 3 A B D E F G H 8 H 4 9 H 1 H 2 10 C 1 A 1 B 1 Nur A 1 B 1 C l l a 1 = 65° . zu c Prüfzwecken , γ 1 = 105° c 1 ? Z Z – Eigentum des Z Z cm Ô u Verlags A 1 B 1 C 1 b 1 1 : b Ô a 1 Ô c Z Z öbv