Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

42 B LEHRSATZ DES PYTHAGORAS 1 Anwendungen im rechtwinkligen Dreieck Von einem rechtwinkligen Dreieck ABC ( γ = 90° ) sind zwei der Größen a , b , c , A und h c gegeben. Berechne jeweils die restlichen Größen (runde gegebenenfalls auf 2 Dezimalstellen) und fülle die Tabelle aus. Beginnend mit Aufgabe a) und jeweils von oben nach unten ergeben die Buchstaben einen Lösungstext. a) b) c) d) e) a (in cm) 19,5 67,2 19,5 b (in cm) 46,8 23,4 25,2 c (in cm) 72,8 39,0 A (in cm 2 ) 253,5 423,36 h c (in cm) Lösungstext: In der Figur rechts sind zwei Punkte A und B eingezeichnet. a) Lies ihre Koordinaten ab! A( | ) , B ( | ) b) Berechne aus den Koordinaten von A und B die Länge der Strecke AB ! Die Differenz ihrer x-Koordinaten beträgt cm Die Differenz ihrer y-Koordinaten beträgt Nach dem Satz von Pythagoras gilt: ___ AB 2 = 2 + 2 Ô ___ AB = √ _______ cm ≈ cm c) Kontrolliere deine Rechnung durch Messen! ___ AB ≈ cm a) Zeichne das Dreieck ABC [A(0 | 1) , B (7 | 0) C (2 | 5)] ! b) Berechne seine Seitenlängen wie in Aufgabe 2 ) mit Hilfe des Satzes von Pythagoras! Seite AB : Differenz der x-Koordinaten cm Differenz der y-Koordinaten : cm ___ AB 2 = + 2 Ô cm ≈ cm Seite BC : Differenz der x-Koordinaten : cm Differenz der y-Koordinaten : cm ___ BC 2 = ___ BC = √ _______ cm ≈ cm Seite AC : Differenz der x-Koordinaten : cm Differenz der y-Koordinaten : cm ___ AC 2 = 2 + 2 Ô ___ AC = √ _______ cm ≈ cm c) Kontrolliere deine Rechnungen durch Messen! ___ AB ≈ cm , ___ BC ≈ cm , ___ AC ≈ cm d) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC ! Ergänze dazu das Dreieck zunächst zu einem Rechteck, dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen liegen! Ziehe dann vom Flächeninhalt dieses Rechtecks die Flächeninhalte jener drei rechtwinkligen Teildreiecke ab, die außerhalb des Dreiecks ABC liegen! A ΔABC = A Rechteck – (A Δ1 + A Δ2 + A Δ3 ) = cm 2 – ( + + ) cm 2 = cm 2 H 2 1 15,6 O 18,0 E 940,8 A 456,3 I 365,04 E 50,7 D 42,0 T 33,6 E 32,5 L 31,2 B 28,0 Z 25,85 U 26,0 F 20,16 E 18,72 R 0 y 4 1 3 6 7 x 1 2 3 4 5 A B 2 H 2 3 H 2 0 y 2 4 1 33 5 x 1 2 3 4 5 6 7 Nur B B 2 zu B B Prüfzwecken . cm . 5 – Eigentum , B B : ___ AB = √ _______ 2 + 2 Ô des Verlags 2 öbv