Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

44 B LEHRSATZ DES PYTHAGORAS 4 Anwendungen in ebenen Figuren Ein Völkerballfeld besteht aus zwei aneinander grenzenden Quadraten von je 6,40 m Seitenlänge. a) Fertige eine Zeichnung im Maßstab 1 : 200 an! Eine Breitseite des Feldes ist schon eingezeichnet. Rechne nach! 6,40 m = cm Ô cm : 200 = cm b) Miss in deiner Zeichnung sowohl die Länge der Diagonale des ganzen Spielfeldes als auch die einer Spielfeldhälfte! Ganzes Spielfeld: d 1 ≈ cm ; Spielfeldhälfte: d 2 ≈ cm Rechne diese Längen in die Wirklichkeit um! d 1 ≈ cm · 200 = cm = m ; d 2 ≈ cm · 200 = cm = m c) Berechne die Längen der beiden Diagonalen aus Aufgabe b) mit dem Satz von Pythagoras und ver- gleiche die Ergebnisse von b) und c)! d 1 2 = + = Ô d 1 ≈ m ; d 2 2 = + Ô d 2 m Ein Rechteck ABCD mit den Seitenlängen a und b besitzt die Diagonalenlänge d . Was ergibt die Rechnung √ _______ d 2 − b 2 ? Länge der anderen Diagonale Umfang Länge der Seite a Umkreisradius r Begründung: Das gleichschenklige Dreieck ABC hat die Schenkellänge a = b = 19,5 cm und die Höhe h c = 18,0 cm . Berechne die Länge der Basis , den Flächeninhalt die Höhe h a = h b ! Aus der Skizze folgt ( c __ 2 ) 2 = . Setze ein und rechne: ( c __ 2 ) 2 = Ô c = cm Für den Flächeninhalt gilt die Formel: A = cm 2 Für den Flächeninhalt gilt aber auch A = a · h a _____ 2 . Forme um: h a = Setze ein: h cm ≈ cm Von einem gleichschenkligen Dreieck a = b ) kennt man zwei der drei Größen a , c und h c . Ordne den Angaben die jeweils richtige Vorgangsweise für das Berechnen der dritten Größe zu! Gegeben: a, c Gegeben: a, h c Gegeben: c, h c √ ________ a 2 − ( c __ 2 ) 2 √ _________ ( c __ 2 ) 2 + h c 2 √ ________ a 2 − h c 2 √ _______ a 2 − c 2 √ _______ c 2 − h c 2 2 · √ ________ a 2 − h c 2 Die Formeln für die Höhe und den Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks mit der Seite a lauten h = a __ 2 · √ __ 3 bzw. __ 4 · √ __ 3. a) Berechne Höhe und Flächeninhalt, wenn a = 7,6 cm ist! Runde die Ergebnisse jeweils auf eine Nachkommastelle: h ≈ cm , A ≈ cm 2 b) Berechne die Länge der Seite a und den Flächeninhalt A , wenn h = 8,4 cm ist! Forme dazu zunächst die Formel für die Höhe um: a = Setze ein und rechne: a ≈ cm Ô A ≈ cm 2 c) Berechne die Länge der Seite a und die Höhe h , wenn A = 28,4 cm 2 groß ist! Forme dazu zunächst die Formel für den Flächeninhalt um: a 2 = Setze ein und rechne: a ≈ cm Ô h ≈ cm H 2 9 H 3 10 H 2 11 A c b=a c 2 a h c B C H 3 12 H 2 13 Nur zu Prüfzwecken B B = B B c Ô c __ 2 = – B B Eigentum a = ABC ( A = a 2 B B des Ô A = h h Verlags A und öbv B B ≈