Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

46 B LEHRSATZ DES PYTHAGORAS 4 Anwendungen in ebenen Figuren Von einem Parallelogramm ABCD kennt man b = 12,0 cm , e = 29,6 cm und h a = 9,6 cm . Berechne a) die Länge der Seite a , b) die Länge der Diagonale f , c) den Flächeninhalt A des Parallelogramms und c) die Höhe h b ! a) Kennzeichne zuerst in der vorgezeichneten Skizze die ge- gebenen Bestimmungsstücke mit Farbe! Berechne dann in den rechtwinkligen Dreiecken, die durch das Einzeichnen der Höhe h a entstanden sind, jeweils die dritte Seite! m 2 = b 2 – h a 2 Ô m = cm (a + m) 2 = Ô a + m = cm Ô a = cm b) f 2 = Ô f = cm ≈ cm c) A = Ô A = cm 2 d) Forme die weitere Flächeninhaltsformel A = b · h b um! h b = Ô h = cm ≈ Von einem gleichschenkligen Trapez ABCD kennt man a = 15,0 cm , c = 10,2 cm und h = 3,2 cm Berechne die Schenkellänge b = d , die Diagonalenlänge e = f und den Flächeninhalt des Trapezes! a) Fertige zunächst eine Skizze an und beschreibe in eigenen Worten, wie du vorgehen wirst! b) Führe die Rechnungen durch! x = (a – c) : 2 = cm , b = d = e = f = cm , A = cm 2 Von einem Deltoid ABCD kennt man die Längen der Seiten und b und die Länge der Diagonale f . Welcher der folgenden Rechengänge ist zum Be- rechnen der Länge der Diagonale e geeignet? Gib für die anderen Rechen- gänge an, warum sie nicht geeignet sind! A Man berechnet zunächst den Flächeninhalt mit A = a · b . Da auch A = e · f gilt, kann man durch Umformen e berechnen. B Man berechnet die Teilstrecken durch x = √ _______ a 2 − f 2 und y = √ _______ b und schließlich C Man berechnet e aus D Man berechnet die Teilstrecken x und y durch x = √ ________ a 2 − ( f __ 2 ) 2 und y = √ _________ b 2 − ( f __ 2 ) 2 und schließlich e = x + y . Geeignet ist Rechengang . Nicht geeignet sind Rechengang , weil , Rechengang , weil und Rechengang , weil . H 2 18 A m a B m b a D f e h a h a C b H 1 19 H 3 20 A x y B b a a D f e C b Nur ____ 2 2 − f 2 zu Prüfzwecken b cm , – Ei entum x und y e = x + y . e 2 = a 2 + b 2 . des a Verlags öbv cm .