Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

49 B LEHRSATZ DES PYTHAGORAS Merkenswertes Wähle zum Füllen der Lücken aus den rechts stehenden Möglichkeiten die passenden aus! Trage die Buchstaben in der Reihenfolge der Lücken in das Lösungswort ein! n Für die Seitenlängen jedes Dreiecks mit den a und b und der c gilt der Satz von : a 2 + b 2 = Außerdem gilt der : a 2 = c · und b 2 = c · Der lautet: h 2 = Die Strecken p und q nennt man die . n Im Rechteck gilt folgender Zusammenhang zwischen den Längen der Seiten a und b und der Diagonale d : d 2 = bzw. d = Im Quadrat gilt: d 2 = bzw. d = n Im gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge a gilt für = a __ 2 · und für = a 2 __ 4 · √ __ 3 . n Im gleichschenkligen Dreieck , im allgemeinen Dreieck , im Parallelogramm und im Trapez erhält man durch Einzeichnen von rechtwinklige Teildreiecke. Kennt man zwei ihrer Seiten- längen, kann man mit Hilfe des die dritte Seitenlänge und somit alle gesuchten Strecken- längen des Dreiecks bzw. Vierecks berechnen. A c a a c 2 h c B C c 2 A c b h c x y B C A m a B m b D f e h a h a C b a x y h e f c h b d A B C D A B a a a D f e C a A B C D a a b b x y f 2 e f 2 Im Rhombus und im Deltoid bilden die aufeinander stehenden rechtwinklige Teildreiecke, die man zum Berechnen gesuchter Seiten- und Diagonalenlängen verwenden kann. Lösungswort: Formelsammlung räumliche Geometrie Quader: Flächendiagonalen: d 1 = , d 2 = , d 3 = Raumdiagonale: d = Würfel: Flächendiagonale: d 1 = Raumdiagonale: d = Prisma: O = , V = Pyramide: O = , V = Dichte von Körpern: ρ = Lösungswort: A D c a b q p h B C A a a a h B a · √ __ 2 R a 2 + b 2 G p I 2 · a 2 D Satzes von Pythagoras C rechtwinkligen R q N Pythagoras H p · q L normal K Kathetensatz W Katheten E Hypotenusenabschnitte I Hypotenuse C Höhensatz K Höhen E die Höhe h E Diagonalen E den Flächeninhalt A I c 2 T √ ______ a 2 + b 2 E G + M A G · h N √ ______ b 2 + c 2 H √ ______ a 2 + c 2 C √ __________ a 2 + b 2 + c 2 A √ ______ a 2 + b 2 S a · √ __ 3 G a · √ __ 2 U m __ V ! 1 __ 3 · G · h U 2 · G + M E Nur zu a Prüfzwecken – Eigentum des a Verlags √ __ 3 C öbv