Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

50 C BERECHNUNGEN AM KREIS 1 Umfang des Kreises – Die Zahl π 2 Länge des Kreisbogens Berechne den Umfang des Kreises, dessen Durchmesser d bzw. Radius r gegeben ist! Führe jeweils zuerst eine Überschlagsrechnung und dann erst die Berechnung mit dem TR durch! a) d = 15,7 cm Ü: u ≈ 16 · 3 = cm TR: u = 15,7 · π = cm ≈ cm b) d = 6,14 m Ü: u ≈ = m TR: u = = m ≈ m c) r = 4,20 km Ü: u ≈ = km TR: u = = km ≈ km Berechne den Umfang des Äquatorkreises, von dem der Radius bekannt ist! a) Merkur: r ≈ 2439 km Ô u ≈ km c) Jupiter: r ≈ 71492 km Ô u ≈ km b) Venus: r ≈ 6052 km Ô u ≈ km d) Neptun: r ≈ 24764 km Ô u ≈ km Forme die Umfangsformeln des Kreises so um, dass du den Durchmesser bzw. den Radius berechnen kannst, wenn der Umfang bekannt ist! a) u = d · π Ô d = b) u = 2r · π Ô r = Wie groß ist der Radius des Kreises, von dem der Umfang bekannt ist? a) u = 24,5 cm Ô r = cm ≈ cm b) u = 4,56 m m ≈ m Berechne den Radius des Äquatorkreises, von dem der Umfang bekannt ist! a) Mars: u ≈ 21344 km Ô r ≈ km c) Uranus: u ≈ 160592 km km b) Pluto: u ≈ 7508 km Ô r ≈ km d) Saturn: u ≈ 3 r ≈ km Wie viele Umdrehungen vollführt ein Rad mit einem Radius von 50 cm auf einer 1 km langen Strecke? Adriana antwortet: „Bei jeder Umdrehung legt das Rad gerade so viele Zentimeter zurück, wie sein Durchmesser lang ist. Ich dividiere daher die Streckenlänge durch den Durchmesser des Rades.“ Savanna antwortet: „Das Rad legt bei jeder Umdrehung gerade so viele Zentimeter zurück, wie sein Umfang lang ist. Ich dividiere die Strecke daher durch den Umfang des Rades.“ a) Wer hat Recht? b) Das Rad vollführt rund Umdrehungen. Ein Sektor mit dem Zentriwinkel α hat die Bogenlänge b = r · π · α ______ 180 und den Umfang u = 2 · r + b . a) Ein Kreissektor mit r = 6,5 cm = 78° hat die Bogenlänge b ≈ . b) Ein Kreissektor mit r = 2 = 127° hat die Bogenlänge b ≈ . c) Ein Kreissektor mit und α = 56° hat den Umfang u ≈ cm. Wie lang ist der Weg, den die Spitze eines 95 cm langen Minutenzeigers einer Bahn- hofsuhr a) in b) in einer Dreiviertelstunde, c) in 1 Tag zurücklegt? a) In 10 Minuten durchwandert der Zeiger einen Sektor von ° Ô b ≈ cm b) In einer 3 __ 4 -Stunde durchwandert der Zeiger einen Sektor von ° Ô b ≈ m c) In 1 Tag vollführt der Minutenzeiger volle Drehungen, das entspricht Kreisumfängen. u = cm , · u = cm ≈ m Der Zeiger legt in 1 Tag rund m zurück. Forme die Formel für die Bogenlänge b so um, a) dass man r berechnen kann, wenn b und α bekannt sind, r = b) dass man α berechnen kann, wenn b und r bekannt sind! α = Berechne die dritte Größe des Kreissektors! a) b = 23,4 cm , α = 68° , r ≈ cm b) b = 25,8 cm , r = 17,4 cm , α ≈ ° H 2 1 2 H 2 3 H 2 4 H 2 5 H 2 r M 6 H 1 r r b M k 7 H 2 H 1 8 9 H 2 10 H 2 Kreisumfang u = d · π u = 2 r · π Nur zu Prüfzwecken Ô r = – Eigentum und α 3,6 m und α r = 21,6 cm 10 Minuten, des Verlags Ô r ≈ 78675 km Ô öbv