Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

51 C BERECHNUNGEN AM KREIS 3 Flächeninhalt des Kreises 4 Flächeninhalt des Kreissektors Berechne den Flächeninhalt des Kreises, von dem der Durchmesser d gegeben ist! Führe jeweils zuerst eine Überschlagsrechnung durch! a) d = 17,8 cm Ô r = 8,9 cm Ü: A ≈ 9 2 · 3 = cm 2 TR: A = 8,9 2 · π = ≈ cm 2 b) d = 9,62 m Ô r = m Ü: A ≈ = m 2 TR: A = = ≈ m 2 Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des Mittelkreises eines Fußballfeldes, wenn er einen Radius von 9,25 m hat? Umfang: Ü: u ≈ 20 · 3 = TR: u = m Flächeninhalt: Ü: A ≈ 10 2 · 3 = TR: A = m 2 a) Forme die Flächeninhaltsformel des Kreises so um, dass du r berechnen kannst, wenn der Flächen- inhalt A gegeben ist! A = r 2 · π Ô r 2 = Ô r = b) Ein Kreis hat 25,4 cm 2 Flächeninhalt. Wie groß sind Radius und Umfang? r ≈ cm , u ≈ cm Gib die Ergebnisse sowohl exakt mit Hilfe von π als auch näherungsweise an! a) Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius u = 2 · π m ≈ m A = m 2 ≈ b) Wie groß ist der Radius eines Kreises, dessen Umfang u = 1,00 m r = m ≈ m c) Wie groß ist der Radius eines Kreises, dessen Flächeninhalt beträgt? r = m ≈ m Der Umfang eines Kreises beträgt . Was wird durch die Rechnung ( 75 ___ π ) 2 · π ermittelt? Kreuze die richtige Antwort an! der Durchmesser d der Radius r der Flächeninhalt A Gegeben ist ein Kreissektor mit A = 512 2 , r = 64 cm . Berechne b und Forme um: A = = Setze ein: b ≈ cm Forme zB α _______ 360 um Ô Setze ein: α = cm oder forme b = r · π · α ______ 180 um Setze ein: α = cm Ein kreisbogenförmiges Straßenstück soll errichtet werden. Der Radius des äußeren Kurvenbogens beträgt r 1 = 160,0 m , die Fahrbahn ist d = 12,5 m breit, der zugehörige Zentriwinkel ist α = 145° . a) Wie viel Meter Leitschienen sind für die beiden Fahrbahnränder insge- samt nötig? äußerer Kreisbogen: b 1 ≈ m , innerer Kreisbogen: r 2 = Ô b 2 ≈ m Insgesamt werden rund m Leitschienen benötigt. b) Wie viel Quadratmeter Straßenbelag werden für die Kurve benötigt? großer Kreissektor: A 1 ≈ m 2 , kleinerer Kreissektor A 2 ≈ m 2 Insgesamt werden für die Kurve rund m 2 Straßenbelag benötigt. H 2 11 12 H 2 13 H 2 14 H 2 15 H 3 Flächeninhalt des Kreissektors A = r 2 · π · α _______ 360 oder A = b · r ____ 2 r r b M 16 H 2 r 1 r 2 d 17 H 1 Flächeninhalt des Kreises A = r 2 · π Nur α ! b · r ____ 2 Ô b A = r 2 · π · zu Prüfzwecken m 2 150 cm – Eigentum π cm α = Ô α = des Verlags r = 1,00 m ? beträgt? A = 1,00 m 2 öbv