Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

52 C BERECHNUNGEN AM KREIS 5 Flächeninhalt und Umfang des Kreisringes a) Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des Kreisringes, der von Umkreis und Inkreis eines Quadrats mit a = 6 cm gebildet wird? Überlege: Der Radius r 1 des Umkreises ist so lang wie die halbe Diagonale d des Quadrates. d = a · √ __ 2 Ô d ≈ cm Ô r 1 = cm Ô u 1 = cm , A 1 ≈ cm 2 Der Radius des Inkreises ist so lang wie die halbe Quadratseite a . r 2 = cm Ô u 2 ≈ cm , A 2 ≈ cm 2 Kreisring: u ≈ cm , A ≈ cm 2 b) Wie viel Prozent der Quadratfläche macht die Fläche des Inkreises aus? Überlege: Grundwert = Quadratfläche , (Prozent-)Anteil = Inkreisfläche Verwende die Ergebnisse aus Aufgabe a), setze ein und rechne! Prozentsatz p% = A __ G ≈ c) Wie viel Prozent der Quadratfläche macht die Fläche des Umkreises aus? Grundwert = , (Prozent-)Anteil = Ô Prozentsatz p% ≈ % d) Wie viel Prozent der Umkreisfläche macht die Fläche des Inkreises aus? Grundwert = , (Prozent-)Anteil = Prozentsatz p% = % Wähle aus den Begriffen und Termen die richtigen aus und setze ein! Die Buchstaben ergeben einen Lösungstext. Für den Umfang des Kreises gilt (Kurzsprechweise): „Umfang = mal “ als Formel: u = d · π bzw. u = Für den Flächeninhalt des Kreises gilt kurz: „Flächeninhalt = “, als Formel : A = Ein Kreissektor wird von zwei und dem begrenzt. Hat der Kreissektor den α , dann wird die Länge des folgendermaßen berechnet: b = Den Umfang des Sektors berechnet man mit u = . Der des Kreissektors kann mit A = oder auch mit A = berechnet werden. Ein Kreisring wird durch zwei Kreise begrenzt. Für seinen gilt: u = u 1 + u 2 = 2 r 1 · π + 2 r 2 · π = · ( ) Der Flächeninhalt des Kreisringes wird mit Hilfe der der beiden berechnet: A = A 1 – A 2 = r 1 2 · π – r 2 2 · π = π · ( ) Lösungstext: ! H 2 18 r 1 r 2 M r r d=2r 19 H 3 b r r M r 1 r 2 M Kreisring Umfang u = u 1 + u 2 Flächeninhalt A = A 1 – A 2 Differenz c Durchmesser S 2 · r + b K r 1 2 – r 2 2 t r 2 · π e r 1 + r 2 i 2 r · π ö 2 · π n π t Zentriwinkel i Umfang e Radius hoch 2 mal π r Radien m Kreisflächeninhalte h Kreisbogens b n Kreisbogen e konzentrische s Flächeninhalt r r 2 · π · α ______ 360 e b · r ___ 2 i r · π · α ______ 180 e Nur zu Prüfzwecken Ô s s – Eigentum des Verlags M öbv %