Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

53 D ZYLINDER KEGEL KUGEL 1 (Dreh-)Zylinder Wie groß sind a) Oberfläche, b) Rauminhalt ( = Volumen) und c) Masse eines Drehzylinders aus Holz (Dichte ρ ≈ 450 kg/m 3 ), der 25 cm hoch ist und dessen Basiskreis 20 cm Durchmesser hat? a) r = cm , h = cm Ô O ≈ cm 2 b) V ≈ cm 3 = dm 3 = m 3 c) m = V · ρ ≈ kg Wie viel Liter fasst ein drehzylinderförmiges Glasgefäß, dessen Innendurchmesser 18 cm und dessen Innenhöhe 35 cm beträgt? r = cm Ô V ≈ cm 3 = dm 3 = l Das Glasgefäß fasst rund l . Die rechts abgebildete Regentonne ist zur Hälfte mit Wasser gefüllt. a) Wie viel Hektoliter Wasser befinden sich in der Tonne? b) Um die Regentonne gegen Rost zu schützen, wurde sie innen und außen mit ei- nem Rostschutzmittel behandelt. Für wie viel Quadratmeter musste das Rost- schutzmittel reichen? a) r = m , Höhe des Wasserzylinders: h = m V ≈ m 3 = dm 3 = l = b) Bestrichene Fläche: je zweimal und : m 2 Wie ändert sich jeweils 1) die Mantelfläche, 2) das Volumen eines Drehzylinders? a) Man verdoppelt die Höhe und lässt den Radius unverändert ( r 1 = r ). 1) M = 2 · r · π · h Ô M 1 = 2 · r 1 · π · h π · 2 · h = 4 · r · π · h 2 · M Die Mantelfläche wird so groß. 2) V = r 2 · π · h Ô V 1 = r 1 2 · π · h 1 = = Das Volumen wird so groß. b) Man verdoppelt den Radius und lässt die Höhe unverändert ( r 2 = 2 · r ; h 2 = h ). 1) M = 2 · r · π · h Ô M = 2 · r 2 · π · h 2 = = = Die Mantelfläche wird so groß. 2) V = r 2 · = r 2 2 · π · h = = Das Volumen wird so groß. c) Man verdoppelt sowohl den Radius als auch die Höhe ( r 3 = 2 · r ; h 3 = 2 · h ). 1) M = 2 · r · π · h 3 · π · h 3 = = = Die Mantelfläche wird so groß. 2) V = r 2 = r 3 2 · π · h 3 = = = Das Volumen wird so groß. Wie hoch muss ein Drehzylinder sein, dessen Volumen 950 cm 3 beträgt und dessen Basiskreisradius 12 cm lang ist? Forme V = r 2 · π · h um: h = Setze ein und rechne: h ≈ cm Wie groß muss der Radius des Basiskreises eines Drehzylinders sein, dessen Volumen 1000 cm 3 beträgt und der 26 cm hoch ist? Forme V = r 2 · π · h um: r 2 = Ô r = Setze ein und rechne: r ≈ cm Ein drehzylinderförmiges Glas hat 12,4 cm Innendurchmesser. Wie hoch steht die Flüssigkeit im Glas, wenn 3 __ 4 l eingefüllt werden? Überlege: 3 __ 4 l = 0, l = dm 3 = cm 3 d = 12,4 cm Ô r = cm Ô h ≈ cm H 2 1 2 H 2 1,40m 0,80m 3 H 1 4 H 3 5 H 2 6 H 2 7 H 1 Drehzylinder V = r 2 · π · h O = 2 · r 2 · π + 2 · r · π · h Höhe Deckfläche Mantel Erzeugende (Mantellinie) Grundfläche Nur π · h Ô V 1 zu 2 Prüfzwecken U U hl 1 = 2 · r · – Eigentum 2 = Ô M 2 = 2 · r · π · h Ô V 1 des = Verlags A ≈ h 1 = 2 · h ; = öbv