Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

54 D ZYLINDER KEGEL KUGEL 2 (Dreh-)Kegel Wie groß sind a) Rauminhalt ( = Volumen), b) Mantelfläche und c) Oberfläche eines 15,6 cm hohen Drehkegels, dessen Basiskreis den Durch- messer d = 13,0 cm hat? a) r = cm Ô V ≈ cm 3 b) Für die Mantelfläche benötigt man die Erzeugen- denlänge s : s = cm Ô M ≈ cm 2 c) O = G + M ≈ cm 2 Von einem Drehkegel kennt man den Radius des Basiskreises r = 10,5 cm und die Länge der Erzeu- genden s = 27,3 cm . Berechne 1) die Oberfläche und 2) das Volumen des Kegels! 1) Überlege, ob du alle Angaben für die Oberfläche kennst! Rechne dann: O ≈ cm 2 2) Zum Berechnen des Rauminhalts benötigst du noch die des Drehkegels. Nach dem Satz von gilt: h 2 = Ô h ≈ cm Ô V ≈ a) Wie viel Liter fasst das rechts abgebildete Gefäß, wenn es zur Gänze gefüllt ist? b) Zur besseren Haltbarkeit wird das Gefäß außen lackiert. Wie groß ist die zu lackierende Fläche? a) V = V Z + V K r = cm , h Z = cm , h K = V Z ≈ cm 3 , V K ≈ cm 3 Ô V ≈ cm 3 dm 3 ≈ Das Gefäß fasst rund l. b) Die zu lackierende Fläche A ist so groß wie die des Drehzylinders und die des Drehkegels zusammengenommen: A = M Z + M Für die Mantelfläche des Drehkegels benötigst du die Erzeugendenlänge s : s = cm Ô M Z ≈ cm 2 , ≈ cm cm 2 Es sind rund cm zu lackieren. Wie hoch ist ein Drehkegel, der 1 m 3 Rauminhalt hat und dessen Basiskreis den Durchmesser von 1 m Länge besitzt? Forme um: V = Ô h = m Nicola meint, dass der Basiskreisdurchmesser eines Drehkegels, der 1 m 3 Rauminhalt hat und 1 m hoch ist, knapp unter 2 m groß sein muss. Schau dir die Volumsformel für den Drehkegel genau an und schreibe eine Vermutung auf, wie Nicola (ohne den TR verwendet zu haben) zu diesem Schluss ge- kommen sein kann! Rechne dann nach: V = r 2 · π · h _______ 3 Ô r 2 = Setze ein: r 2 = Ô r ≈ m Ô d ≈ m Bei einem Kletterbewerb werden anstelle von Pokalen volle Glaskegel (Dichte ρ = 2500 kg/m 3 ) verliehen. Diese Drehkegel haben alle den gleichen Basiskreisdurchmesser von d = 20 cm . Wie hoch sind die Kegel für die drei Stockerlplätze, wenn sie 5 kg , 4 kg bzw. 3 kg Masse haben? 1 . Platz ( 5 kg ): 2 . Platz ( 4 kg ): 3 . Platz ( 3 kg ): ≈ 9 cm ≈ 13 cm ≈ 11 cm ≈ 19 cm ≈ 17 cm ≈ 15 cm H 2 8 9 H 2 6,4 cm 13,8 cm 12,4 cm 10 H 3 11 H 2 12 H 3 13 H 1 Drehkegel V = r 2 · π · h _______ 3 O = r 2 · π + r · π · s s = √ ______ r 2 + h 2 Höhe Spitze Mantel Erzeugende (Mantellinie) Grundfläche Nur rr 2 · π · h _______ 3 zu 2 Prüfzwecken cm = K M K – Eigentum Ô h ≈ des 2 Ô A ≈ Verlags l öbv cm 3