Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

55 D ZYLINDER KEGEL KUGEL 3 Kugel Wie groß sind Oberfläche, Volumen und Masse einer Holzkugel (Dichte ρ ≈ 400 kg/m 3 ), die 8,4 cm Durchmesser hat? r = cm Ô O ≈ cm 2 , V ≈ Masse = Volumen x Dichte. Da die Dichte in Kilogramm pro Kubik- meter ( kg/m 3 ) gegeben ist, benötigen wir das Volumen in Kubik- meter: V ≈ cm 3 = dm 3 = m 3 Ô m = V · ρ = kg ≈ dag Marvin behauptet: „Wenn man den Radius einer Kugel verdoppelt, dann verdoppeln sich auch die Oberfläche und das Volumen der Kugel.“ Hat Marvin Recht? Kreuze an! JA NEIN a) Überprüfe deine Antwort für eine Kugel mit dem Radius r 1 = 5 cm ! r 1 = 5 cm Ô r 2 = r 1 · 2 = cm Ô O 1 ≈ cm 2 , O 2 ≈ cm 2 ; V 1 ≈ cm 3 V 2 ≈ cm 3 Marvins Behauptung ist . b) Überlege allgemein, wie sich Oberfläche und Volumen der Kugel ändern, wenn man den Radius verdoppelt! O 1 = 4 · r 1 2 · π V 1 = 4 · r 1 3 · π _______ 3 r 2 = 2 · r 1 O 2 = 4 · r 2 2 · π = 4 · (2 · r 1 ) 2 · π = · r 1 2 · π = · O 1 Die Oberfläche wird . V 2 = 4 · r 2 3 · π _______ 3 = 4 · (2 · r 1 ) 3 · π __________ 3 = · r 1 3 · π ___________ 3 = · V 1 Das Volumen wird . Wähle aus den angegebenen Werten den jeweils richtigen aus! 62,0 cm 4,2 m 3 4,8 m 2 5,2 m 10,4 dm 3 12,6 m 2 28,2 cm 48,1 cm 2 94,0 dm 3 a) Radius der Kugel: r = 1 m O ≈ b) Oberfläche der Kugel: O = 1 m 2 r ≈ V ≈ c) Volumen der Kugel: V = 1 m 3 r ≈ Beim Kugelstoßen werden Eisenkugeln (Dichte ρ = 7870 kg/m 3 ) verwendet. Welchen Durchmesser hat so eine Kugel, wenn ihre Masse (für Jugendliche) beträgt? Volumen = Masse durch Dichte Ô V ≈ m 3 Ô r ≈ m ≈ cm Die 4 kg-Eisenkugel hat einen Durchmesser von rund cm . Welche der beiden vereinfacht dargestellten Getränkeflaschen fasst mehr Inhalt, für welche benötigt man mehr Material? Für das Volumen der Flaschen muss man jeweils das Volumen von und addieren. V 1 = cm 3 ≈ l; V 2 = cm 3 ≈ l Zum Ermitteln des Materialverbrauchs benötigt man die und die des Drehzylinders sowie die Oberfläche der Kugel. A 1 ≈ cm 2 , A 2 ≈ cm 2 Antwort: H 2 14 15 H 4 16 H 2 17 H 2 8 cm ø8 cm 20 cm ø4 cm 18 H 3 Kugel V = 4 · r 3 · π _______ 3 O = 4 · r 2 · π M r Nur zu Prüfzwecken V ≈ – , Eigentum O ≈ 4 kg des Verlags öbv