Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

56 D ZYLINDER KEGEL KUGEL Merkenswertes Wähle zum Füllen der Lücken aus den rechts stehenden Möglichkeiten die passenden aus! Die Zahlen zeigen dir in der Reihenfolge der Lücken den Weg durch das Spinnennetz. n Für den Drehzylinder gilt wie für das Prisma „Volumen = mal Höhe“ ( V = · h ). Da die Grundfläche des Drehzylinders ein ist, folgt für sein Volumen die Formel V = . Für die Oberfläche des Drehzylinders gilt: Oberfläche = 2 mal Grundfläche plus ( O = 2 · G + ) Denkt man sich die Mantelfläche des Drehzylinders in der Ebene ausgebreitet, so entsteht ein , dessen eine Seite genau so lang wie der der Grundfläche ( u G ) und dessen andere Seite genau so lang wie die ( des Drehzylinders ist. Es gilt: M = u G · h Da u G = 2 · r · π ist, folgt für M = und für O = . n Das Volumen des Drehkegels wird wie bei der mit der Formel V = berechnet („Volumen = Grundfläche mal Höhe “). Da die Grundfläche des Drehkegels ein Kreis ist folgt V = . Die des Drehkegels setzt sich aus der Grundfläche und der Mantelfläche zusammen. Die ausgebreitete Mantelfläche des Drehkegels stellt einen dar, dessen der Erzeugendenlänge s und dessen dem Umfang u G der Grundfläche entspricht. Da der eines Kreissektors mit A = b · r ____ 2 berechnet werden kann, ergibt sich für Mantelfläche des e e M = 2 · r · π · s ________ 2 = und für die Oberfläche O = . n Das Volumen der wird mit V = und ihre Oberfläche mit berechnet. M A N N S L A N O E I H T C N A F A T B A L T L C H U S S T E P F A O 52 40 7 61 16 55 27 29 30 22 9 43 51 37 12 14 23 18 1 5 56 34 28 17 65 32 26 20 11 48 42 15 39 8 21 3 2 31 63 13 50 10 6 49 4 Lösungswort: M r F Drehkegels 15 Bogenlänge 63 durch 3 39 r · π · s 20 2 · r 2 · π + 2 · r · π · h 26 2 · r · π · h 11 2 · r · π 16 Umfang 1 r 2 · π + r · π · s 17 r 2 · π · h 37 Rechteck 23 Radius 13 Pyramide 21 Oberfläche 4 Mantelfläche 12 M 14 Kreissektor 6 Kreis 43 Höhe 56 Grundfläche 55 G 9 4 · r 3 · π ______ 3 34 4 · r 2 · π 18 G · h ____ 3 2 r 2 · π · h ______ 3 42 Flächeninhalt 50 Nur e e e e e e zu Prüfzwecken h ) – Eigentum Kugel O = des fl Verlags öbv