Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

59 E ERWEITERUNG UND VERTIEFUNG 1 Beweisen in der Geometrie 2 Peripheriewinkel 3 Ellipse Satz von Pythagoras (Ergänzungsbeweis, angeblich von Leonardo da Vinci): A B C A c a b B C A c c a b c c a a b b B C A H K c c a b c c a a b b B C D E F G Figur A zeigt die Darstellung des Satzes von Pythagoras mit den drei Quadraten über den Seiten a , b und c . In Figur B sind zwischen den oberen Quadraten und unter dem unteren Quadrat Dreiecke ergänzt, die zum ursprünglichen Dreieck ABC kongruent sind. Daraus ergeben sich ( Figur C ) zwei Sechsecke ABDEFG und AHJKBC . Ihre Diagonalen DG bzw. teilen die beiden Sechsecke in Vierecke, die paarweise kongruent sind, weil an die Seite c jeweils die Seiten a und b mit dem Winkel 90°+ α bzw. 90°+ β anschließen. Die beiden Sechsecke ABDEFG und AHJKBC sind also flächengleich. Begründe nun mit Hilfe von Figur C , dass a 2 + b 2 = c 2 ist! Wo liegen jene Punkte der Zeichenebene, von denen aus eine Strecke AB unter dem Winkel γ = 50° gesehen wird? a) Beschreibe: b) Ermittle die beschriebenen Punkte für die vor- gegebene Strecke AB ! Beim ebenen Durchschneiden welcher Körper können als Schnittflächen Ellipsen entstehen? Kreuze an! Körper richtig falsch Prisma Drehzylinder Pyramide Drehkegel Kugel H 4 9 A B H 2 10 H 3 11 Nur E E zu Prüfzwecken CJ – Eigentum E E des g g Verlags Ô ö v J