Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 103 Dualzahlen Berechne die folgenden Potenzen mit der Basis 2. a) 2 1 = b) 2 2 = c) 2 3 = d) 2 4 = Umrechnung von Dualzahlen in dekadische Zahlen. Verwendet man die Zahl 2 als Basis eines Stellenwertsystems, so erhält man so genannte Dualzahlen. Berechne, welcher dekadischen Zahl die in der Stellenwerttafel gegebene Dualzahl entspricht. Zerlege in eine Summe von Zweierpotenzen und schreibe als Dualzahl. a) 18 b) 11 c) 29 d) 55 e) 70 f) 100 horner-Schema Mit diesem lässt sich eine Dualzahl auch ohne Kenntnis der Zweierpotenzen rasch in eine dekadische Zahl umrechnen. Gehe so vor: Multipliziere die Summe jeder Spalte mit 2 und trage das Ergebnis in die nächste Spalte ein. Rechne nochmals die Dualzahlen von Aufg. 747 in die entsprechenden dekadischen Zahlen um. Vergleiche die Ergebnisse. Gib die entsprechende dekadische Zahl an. a) (11010) 2 b) (11100) 2 c) (10011) 2 d) (110101) 2 e) (11111) 2 Weißt du schon, dass… … Dualzahlen eine große Bedeutung in der Computertechnik haben? Zur Darstellung einer Dualziffer (0 oder 1) benötigt man ein zweiwertiges („binäres“) Schaltelement, wie zB ein Relais oder einen Transistor. Diese Schaltelemente können nur zwischen zwei Zuständen unterscheiden: Entweder liegt eine elektrische Spannung an – 1 oder es liegt keine elektrische Spannung an – 0 . … ursprünglich alle Informationen als Dualzahl verschlüsselt („codiert“) wurden? Dies führte aber zu sehr langen Zahlenreihen. … heute die meisten eDV-anlagen Sedezimalzahlen verwenden? Jede der 16 „Ziffern“ wird dabei durch die aus vier Zeichen („bits“) bestehende Dualzahl dargestellt. 15. 746 747 748 749 750 duo (lat.) zwei Der tief gestellte Zweier verweist auf das verwendete Zahlensystem . 1941 konstruierte der deutsche Ingenieur konrad Zuse den ersten programmierbaren Binärrechner, den Z3. 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 64er 32er 16er 8er 4er 2er 1er 1 0 1 0 0 ⩠ 16 + 4 = 20 1 0 0 1 1 0 1 ⩠ 64 + 8 + 4 + 1 = a) 1 1 0 1 ⩠ b) 1 1 0 0 1 0 ⩠ c) 1 0 0 1 0 1 1 ⩠ d) 1 1 0 1 0 0 ⩠ Beispiel 25 = 16 + 8 + 1 = 2 4 + 2 3 + 2 0 ⩠ (11001) 2 Beispiel 1 0 1 0 0 2 4 10 20 1 2 5 10 20 ·2 ·2 ·2 ·2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv