Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 104 15. Dualzahlen Schreibe als Dualzahl. Führe auch die Probe durch. Eine natürliche Zahl kann man rascher in eine Dualzahl umrechnen, indem man fortlaufend durch 2 dividiert und jeweils den Rest anschreibt. Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben die gesuchte Dualzahl. a) 430 b) 521 c) 489 d) 1 000 e) 682 f) 877 addition von Dualzahlen. Dualzahlen benötigen nur die beiden Ziffern 0 und 1. Deshalb ist die Addition zweier Dualzahlen besonders einfach. a) 1 0 1 1 0 b) 1 1 0 1 1 c) 1 1 0 0 1 d) 1 0 1 1 0 0 + 1 0 0 1 + 1 1 1 0 + 1 0 1 0 1 + 1 0 0 1 0 Subtraktion von Dualzahlen Die Subtraktion von Dualzahlen wird durch eine Komplementaddition ersetzt. Das bedeutet: Jede Ziffer im Subtrahenden wird geändert („komplementiert“), anschließend wird addiert, wobei der „Überlauf“ (vorderster 1) in der letzten Stelle addiert wird. a) 1 0 0 1 0 1 b) 1 1 0 1 0 c) 1 0 1 0 0 1 1 d) 1 0 1 0 1 0 – 1 0 0 1 0 – 1 1 0 0 – 1 1 0 1 0 0 – 1 0 1 1 0 Multiplikation von Dualzahlen Die Multiplikation im Dualsystem wird wie im Dezimalsystem durchgeführt. Da nur 0 und 1 als Ziffern vorkommen, ist das Multiplizieren sehr einfach: Es kann nur der Multiplikator selbst oder eine Nullzeile auftreten. a) 1 0 1 1 1 · 1 0 1 b) 1 0 0 1 0 0 · 1 1 c) 1 0 1 1 0 · 1 1 1 0 751 752 753 754 Komplement (lat.) Ergänzung Dualzahlen Dualzahlen verwenden nur die beiden Ziffern 0 und 1 und das Stellenwertsystem mit der Basis 2. Zusammenfassung Beispiel 745 1 745 = (1011101001) 2 372 0 186 0 93 1 Probe: 46 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 23 1 2 4 10 22 46 92 186 372 744 11 1 1 2 5 11 23 46 93 186 372 745 5 1 2 0 1 1 Dualzahl Beispiel 18 ⩠ 1 0 0 1 0 + 11 ⩠ + 1 0 1 1 29 ⩠ 1 1 1 0 1 1 1 + 1 ergibt 0, Übertrag 1. 1 Beispiel 29 ⩠ 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 – 11 ⩠ – 1 0 1 1 + 1 0 1 0 0 18 1 1 0 0 0 1 „Überlauf“ + 1 1 0 0 1 0 ⩠ 18 Beispiel 12 · 6 ⩠ 1 1 0 0 · 1 1 0 72 1 1 0 0 Multiplikator + 1 1 0 0 Nullzeile + 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 ⩠ 72 1 1 + 1 ergibt 0, Übertrag 1. 1 N r zu Prüfzwecken – Eigent m des V rlags öbv