Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 106 Gleichungen – Proportionen Zahlenrätsel. Welche Zahl erhältst du? Bei dieser Partnerarbeit kannst du „Hellseher“ spielen: Finde die gedachte Zahl und schreibe den Lösungsweg an. a) Denke dir eine Zahl und multipliziere sie mit 4. b) Denke dir eine Zahl, multipliziere sie mit 3 und addiere 9. c) Denke dir eine Zahl, halbiere sie und subtrahiere 4. Formuliere einen Rätseltext und finde die gedachte Zahl. a) x + 5 = 8 b) x – 3 = 0 c) a �� 3 = 1 d) 4x + 4 = 12 Löse die Gleichung. a) x – 3 = 5 b) x + 1 = –4 c) x – 2 = 0 d) x + 3 = 10 Dividiere beide Seiten der Gleichung durch dieselbe Zahl. a) 2x = 6 b) 3x = –12 c) 4x = 8 d) 5x = 10 Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit derselben Zahl. a) x �� 5 = 2 b) x �� 2 = 2 c) 2x �� 3 = –4 d) 3x �� 5 = 9 Finde den Fehler und stelle die Gleichung richtig. a) 4x – 12 = 30 – 2x | + 2x b) 6a – 5 = 2a + 19 | + 5 6x – 12 = 30 | – 12 6a = 2a + 24 | + 2a 6x = 18 | : 6 8a = 24 | : 8 x = 3 a = 3 Vereinfache zuerst und löse dann schrittweise. a) 5x + 27 – 4x = 14 + 11x – 7 b) 8a – 21 – a = 12 – 2a – 6 c) 14 – 6m + 8 = 17m + 5 – 6m d) 4y – 16 – 3y = 7 – 6y + 12 Gleichungen mit klammern Löse die Gleichung und führe die Probe durch. a) 5x – (2x + 4) = 8 b) 7 + (2x – 5) = x c) 2x – (x + 8) = 5 d) 5x + (x – 3) = 5x e) 2 · (x – 3) = 10 f) 4 · (6 – 2x) + 3 = 9 16. 766 767 768 769 770 771 772 773 portio (lat.) Anteil, Verhältnis pro portione (lat.) imVerhältnis Äquivalenz aequus (lat.) = gleich valere (lat.) = wert sein Als Begründer des modernen Gleichheits- zeichens gilt der Mathematiker Robert Recorde (1510-1558). Er begründete die zwei parallelen Striche für ein Gleichheitssymbol mit dem Satz „… weil keine zwei Dinge gleicher sein können!“ Eine Gleichung umformen heißt: Auf beiden Seiten dieselbe Rechenoperation vornehmen. Gleichungsprobe Linke Seite (LS) = Rechte Seite (RS) LS = RS Um die Lösung einer Gleichung zu finden, sind folgende Umformungsschritte möglich (Äquivalenzumformungen): • Auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl addieren. • Auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl subtrahieren. • Beide Seiten der Gleichung mit derselben Zahl ( ≠ 0) multiplizieren. • Beide Seiten der Gleichung durch dieselbe Zahl ( ≠ 0) dividieren. x – 4 = 12 | + 4 x + 9 = 10 | – 9 x : 5 = 4 | · 5 x · 6 = 30 | : 6 x = 16 x = 1 x = 20 x = 5 Beispiel 4x – (2x – 1) = 3 · (x – 1) | Klammern auflösen 4x – 2x + 1 = 3x – 3 | zusammenfassen 2x + 1 = 3x – 3 | – 2x 1 = x – 3 | + 3 4 = x Probe: LS: 4 · 4 – (2 · 4 – 1) = 16 – 7 = 9 RS: 3 · (4 – 1) = 3 · 3 = 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv